名校
1 . 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg/次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：
（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？
（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式：
，其中
参考附表：
| 接种成功 | 接种不成功 | 总计（人） | |
| 10μg/次剂量组 | 900 | 100 | 1000 |
| 20μg/次剂量组 | 973 | 27 | 1000 |
| 总计（人） | 1873 | 127 | 2000 |
（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？
（2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式：
，其中参考附表：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-06-16更新
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390次组卷
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4卷引用：山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试（二模）数学试题
山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试（二模）数学试题（已下线）专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编（已下线）第08章 成对数据的统计分析（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2 . 在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为
．
(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；
(2)某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：
方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．
方案二：从袋中进行有放回摸球次．
分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．
．(1)若有放回摸球，摸到红球时停止．在第
次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；(2)某同学不知道比例
，为估计的值，设计了如下两种方案：方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球
次停止．方案二：从袋中进行有放回摸球
次．分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计
的值更合理．
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2024-05-14更新
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1133次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
名校
3 . 学校组织A，B，C，D，E五位同学参加某大学的测试活动，现有甲、乙两种不同的测试方案，每位同学随机选择其中的一种方案进行测试，选择甲方案测试合格的概率为
，选择乙方案测试合格的概率为
，且每位同学测试的结果互不影响．
(1)若A，B，C三位同学选择甲方案，D，E两位同学选择乙方案，求5位同学全部测试合格的概率；
(2)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其均值；
(3)若测试合格的人数的均值不小于3，直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数．
，选择乙方案测试合格的概率为，且每位同学测试的结果互不影响．(1)若A，B，C三位同学选择甲方案，D，E两位同学选择乙方案，求5位同学全部测试合格的概率；
(2)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其均值；
(3)若测试合格的人数的均值不小于3，直接写出选择甲方案进行测试的同学的可能人数．
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2023-02-19更新
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1067次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动，方案如下：
方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为
；
方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为
．
累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为
，每次投篮互不影响．
(1)若
，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；
(2)以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一，应选择哪个方案？
方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为
；方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为
．累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为
，每次投篮互不影响．(1)若
，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；(2)以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一，应选择哪个方案？
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2022-07-04更新
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1011次组卷
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7卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省宁德市2021-2022学年高二下学期期末数学质量检测数学试题（已下线）数学建模-最优决策问题（已下线）二项分布与超几何分布（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 受新冠肺炎疫情影响，2020年春节过后，广大市民积极响应国家号召居家防疫，工厂企业延迟开工，大中小学延迟开学，“网上办公”“网上教学”“网上购物”等成为人们的生活常态.为了解用户流量需求，提升服务水平，某市移动公司面向用户进行了一次使用手机流量上网时间的问卷调查，通过随机抽样，得到100人每天使用流量上网时间
（单位：分钟）的数据，并统计如下：
（1）由频率分布表可以认为，用户每天使用流量上网时间服从正态分布
，
近似为这100人使用流量上网时间的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），求
；
（2）记表示全市100万用户中每天使用流量上网时间不低于60.6分钟的人数，在（1）的条件下，求
；
（3）在（1）的条件下，移动公司在疫情防控期间针对用户制定下表中的奖励方案：
①每天使用流量上网时间不低于的用户每天可2次获赠随机流量，低于的用户每天可1次获赠随机流量；
②每次获赠的随机流量和对应的概率如表所示.
设某用户获赠的随机流量为
，求的分布列及数学期望.
附：①
；②若
，则
，
，
.
（单位：分钟）的数据，并统计如下：| 时间 | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120） | [120，140） | [140，160] |
| 频数 | 5 | 10 | 20 | 30 | 15 | 12 | 8 |
（1）由频率分布表可以认为，用户每天使用流量上网时间
服从正态分布，近似为这100人使用流量上网时间的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），求；（2）记
表示全市100万用户中每天使用流量上网时间不低于60.6分钟的人数，在（1）的条件下，求；（3）在（1）的条件下，移动公司在疫情防控期间针对用户制定下表中的奖励方案：
①每天使用流量上网时间不低于
的用户每天可2次获赠随机流量，低于的用户每天可1次获赠随机流量；②每次获赠的随机流量和对应的概率如表所示.
设某用户获赠的随机流量为
，求的分布列及数学期望.附：①
；②若，则，，.获赠随机流量（单位： ） | 100 | 200 |
| 概率 | |  |
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