1 . 某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”．顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代金券．
方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖；
方案二：顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活动中“顾客胜利”次数关系如表：

获得代金券金额（万元）	0
“顾客胜利”次数	0	1	2	3

(1)求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；
(2)若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？

4 . 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．
(1)该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数，（），数据如下表所示：

	地点1	地点2	地点3	地点4	地点5
甲型无人运输机指标数	2	4	5	6	8
甲型无人运输机指标数	3	4	4	4	5

试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．
方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．
假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．
附：参考公式及数据：，．

5 . 3月30日，由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日—中国活动在京举办，活动主题为“她改变：女童和妇女教育与可持续发展”，教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动，来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动．会前有两种会议模式可供选择，为此，组委会对两种方案进行选拔：组委会对两种方案的5项功能进行打分，每项打分获胜的一方得1分，失败的一方不得分．已知每项功能评比中，方案一获胜的概率为（每项得分不考虑平局的情况）．
(1)求打分结束后，方案一恰好领先方案二1分的概率；
(2)设打分结束后方案一的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

7 . 产品开发是企业改进老产品､开发新产品，使其具有新的特征或用途，以满足市场需求的流程.某企业开发的新产品已经进入到样品试制阶段，需要对5个样品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个样品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为，选择乙方案测试合格的概率为，且每次测试的结果互不影响.
(1)若3个样品选择甲方案，2个样品选择乙方案.
（i）求5个样品全部测试合格的概率；
（ii）求4个样品测试合格的概率.
(2)若测试合格的样品个数的期望不小于3，求选择甲方案进行测试的样品个数.

9 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0.2，0.1，且每次的结果互不影响．
(1)求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．
(2)若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？

10 . 某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案．先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球．
方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示．

红球个数	0	1	2
奖金	0元	30元	75元

方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次，每摸到一个红球奖励15元．
（1）若顾客甲消费的金额为600元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率；
（2）若顾客乙消费的金额为800元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球．请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由．