名校
1 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个大小相同的小球,其中5个为红色,5个为白色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板,如何在上述问两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板,如何在上述问两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由.
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2023-03-30更新
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6256次组卷
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12卷引用:广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题广东省惠州市惠阳区丰湖高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛.已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、,通过初赛后再通过决赛的概率均为,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这人中至多有人通过初赛的概率;
(2)求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励元,参加了决赛的选手奖励元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这人中至多有人通过初赛的概率;
(2)求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励元,参加了决赛的选手奖励元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-03-26更新
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2206次组卷
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8卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案;考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响,求:
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
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名校
4 . 为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进行抽样化验,若检测样本结果呈阳性,则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性,则白鼠未感染病毒.现随机抽取只白鼠的血液样本进行检验,有如下两种方案:
方案一:逐只检验,需要检验次;
方案二:混合检验,将只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则只白鼠未感染病毒;若检验结果为阳性,则对这只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验次.
(1)若,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只感染病毒白鼠的概率;
(2)已知每只白鼠感染病毒的概率为.
①采用方案二,记检验次数为,求检验次数的数学期望;
②若,每次检验的费用相同,判断哪种方案检验的费用更少?并说明理由.
方案一:逐只检验,需要检验次;
方案二:混合检验,将只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则只白鼠未感染病毒;若检验结果为阳性,则对这只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验次.
(1)若,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只感染病毒白鼠的概率;
(2)已知每只白鼠感染病毒的概率为.
①采用方案二,记检验次数为,求检验次数的数学期望;
②若,每次检验的费用相同,判断哪种方案检验的费用更少?并说明理由.
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2022-11-09更新
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2056次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养,贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道),各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值,否则得分,竞赛分三轮答题依次进行,各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为:
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 | ||
乙类题 | ||
丙类题 |
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
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2023-04-10更新
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979次组卷
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3卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某单位组织“乡村振兴”知识竞赛,有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误,则该选手比赛结束;若回答正确,则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该选手比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得30分,否则得0分;乙类问题中的每个问题回答正确得50分,否则得0分.已知选手张某能正确回答甲类问题的概率为0.9,能正确回答乙类问题的概率为0.7,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若选甲、乙两类问题是等可能的,求张某至少答对一道问题的概率;
(2)如果答题顺序由张某选择,以累计得分多为决策依据,说明张某应选择先回答哪类问题.
(1)若选甲、乙两类问题是等可能的,求张某至少答对一道问题的概率;
(2)如果答题顺序由张某选择,以累计得分多为决策依据,说明张某应选择先回答哪类问题.
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2023-11-27更新
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825次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
名校
7 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为,其中.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求的取值范围.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求的取值范围.
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2022-11-08更新
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1585次组卷
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11卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷B卷)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)广西壮族自治区玉林市四校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟数学(理科)试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题四川省南充市南充高级中学2023届高三上学期第三次质量检测理科数学试题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
8 . 为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求,提高市民“反诈”意识,某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛,共有10000名市民参与了知识竞赛,现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人,得分统计如下:
(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩,求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率;
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
成绩(分) | |||||||
频数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛市民的成绩近似服从正态分布,试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数(结果四舍五入到整数);
(3)为了进一步增强市民“反诈”意识,得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动,规则如下:
①参加答题的市民的初始分都设置为100分;
②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量,每一题都需要用一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k题时所需的分数为;
③每答对一题得2分,答错得0分;
④答完题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数(单位:元).
已知市民甲答对每道题的概率均为,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量为多少时,他获得的平均话费最多?
参考数据:若,则,,
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2023-12-08更新
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557次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 新冠疫情不断反弹,各大商超多措并举确保市民生活货品不断档,超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,拟在年会后,通过摸球兑奖的方式对位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有种面值奖券的箱子中,一次随机摸出张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的种面值的奖券中有张面值为元,其余张均为元,试比较员工获得元奖励额与获得元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是万元,预定箱子中所装的种面值的奖券有两种方案:第一方案是张面值元和张面值元;第二方案是张面值元和张面值元.为了尽可能减少公司对奖励总额的预算,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
(1)若箱子中所装的种面值的奖券中有张面值为元,其余张均为元,试比较员工获得元奖励额与获得元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是万元,预定箱子中所装的种面值的奖券有两种方案:第一方案是张面值元和张面值元;第二方案是张面值元和张面值元.为了尽可能减少公司对奖励总额的预算,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
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2023-04-13更新
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582次组卷
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2卷引用:福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期中适应性练习数学试题
10 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由 个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立. 当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率:表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若每个元件正常工作的概率.当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的3倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)若每个元件正常工作的概率.当时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的3倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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