名校
解题方法
1 . 俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记
；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记
；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为
，而选择了浅色后，再选西装的可能性为
．
(1)求出随机变量
的分布列，并求出期望及方差；
(2)求张老师当天穿西装的概率．
；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为．(1)求出随机变量
的分布列，并求出期望及方差；(2)求张老师当天穿西装的概率．
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2024-01-13更新
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2081次组卷
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11卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）吉林省白山市2024届高三一模数学试题2024年1月“九省联考”重组卷数学试题2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（3）（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
2 . 某学校举行“百科知识”竞赛，每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔，李明和王华进入最后决赛，决赛方式如下：给定
个问题，假设李明能且只能对其中
个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为
.由李明和王华各自从中随机抽取
个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率；
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为
和
，求
的期望
､
和方差
､
，并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
个问题，假设李明能且只能对其中个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为.由李明和王华各自从中随机抽取个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立.(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为
的概率；(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为
和，求的期望､和方差､，并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
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名校
解题方法
3 . 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同.
(1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；
(2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望
和方差
.
(1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；
(2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为
，求的分布列、期望和方差.
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2021-10-27更新
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464次组卷
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6卷引用：江西省吉安市泰和县2023届高三第一次模考数学（文）试题
名校
4 . 某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位:cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm和155 cm之间，得到如下频数分布表：
已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
（1）求
；
（2）公司规定:当
时，产品为正品:当
时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
，若
，则
，
，
分组 |
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频数 | 2 | 9 | 22 | 33 | 24 | 8 | 2 |
，其中近似为样本平均数近似为样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).（1）求
；（2）公司规定:当
时，产品为正品:当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：
，若，则，，
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2020-09-16更新
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807次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学（理）试题
江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学（理）试题西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
名校
5 . 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．
| “厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
| 厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．
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2017-12-08更新
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1217次组卷
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7卷引用：江西省宜春市高安中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试题
