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解题方法
1 . 某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物
拥有两个亚种（分别记为
种和
种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第
次试验中种的数目为随机变量
.设该区域中种的数目为
，种的数目为
（，均大于100），每一次试验均相互独立.
(1)求
的分布列；
(2)记随机变量
.已知
，
（i）证明：
，
；
（ii）该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为
.数据的平均值
，方差
.采用
和
分别代替
和
，给出，的估计值.
（已知随机变量
服从超几何分布记为：
（其中为总数，
为某类元素的个数，
为抽取的个数），则
）
拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.(1)求
的分布列；(2)记随机变量
.已知，（i）证明：
，；（ii）该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.（已知随机变量
服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则）
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2024-04-24更新
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1579次组卷
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3卷引用：8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）
2 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中
），记第i次试验中的A种数目为随机变量（
）；③记随机变量
，利用
的期望
和方差
进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．
(1)已知，，证明：
，
；
(2)该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为
（），并计算了数据（）的平均值和方差，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据
．
（ⅰ）请用和分别代替和，估算
和；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求的分布列中概率值最大的随机事件
对应的随机变量的取值．
），记第i次试验中的A种数目为随机变量（）；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．(1)已知
，，证明：，；(2)该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为（），并计算了数据（）的平均值和方差，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据．（ⅰ）请用
和分别代替和，估算和；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求
的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值．
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2024-01-18更新
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1045次组卷
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8卷引用：专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（2）
（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（2）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（巩固版）
3 . 为切实做好新冠疫情防控工作，有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害，增加学生对新冠肺炎预防知识的了解，某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为：组委会采取电脑出题的方式，从题库中随机出10道题，编号为
，
，
，
，
，
，电脑依次出题，参赛选手按规则作答，每答对一道题得10分，答错得0分.团体赛以班级为单位，各班参赛人数必须为3的倍数，且不少于18人，团体赛分预赛和决赛两个阶段，其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛：
方案一：将班级选派的
名参赛选手每3人一组，分成组，电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题，3人均独立答题，若这3人中至少有2人回答正确，则该小组顺利出线；若这个小组都顺利出线，则该班级晋级决赛.
方案二：将班级选派的名参赛选手每人一组，分成3组，电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题，每人均独立答题，若这个人都回答正确，则该小组顺利出线；若这3个小组中至少有2个小组顺利出线，则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛，已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为
，每次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求郭靖同学得分的数学期望与方差；
(2)在团体赛预赛中，假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数
，A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大，应选择哪种参赛方式？请说明理由.
，，，，，，电脑依次出题，参赛选手按规则作答，每答对一道题得10分，答错得0分.团体赛以班级为单位，各班参赛人数必须为3的倍数，且不少于18人，团体赛分预赛和决赛两个阶段，其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛：方案一：将班级选派的
名参赛选手每3人一组，分成组，电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题，3人均独立答题，若这3人中至少有2人回答正确，则该小组顺利出线；若这个小组都顺利出线，则该班级晋级决赛.方案二：将班级选派的
名参赛选手每人一组，分成3组，电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题，每人均独立答题，若这个人都回答正确，则该小组顺利出线；若这3个小组中至少有2个小组顺利出线，则该班级晋级决赛.(1)郭靖同学参加了个人赛，已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为
，每次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求郭靖同学得分的数学期望与方差；(2)在团体赛预赛中，假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数
，A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大，应选择哪种参赛方式？请说明理由.
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