二项分布的方差练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二下·浙江·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题服从二项分布的随机变量概率最大问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

1 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量

的分布未知的情况下，对事件

做出估计.若随机变量

具有数学期望

，方差

，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数

，不等式

成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“

”和“

”组成的序列，现连续发射信号

次，记发射信号“

”的次数为

.
(1)若每次发射信号“

”和“

”的可能性是相等的，
①当

时，求

；
②为了至少有

的把握使发射信号“

”的频率在

与

之间，试估计信号发射次数

的最小值；
(2)若每次发射信号“

”和“

”的可能性是

，已知在2024次发射中，信号“

”发射

次的概率最大，求

的值.

7日内更新 | 334次组卷 | 1卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

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23-24高二下·贵州遵义·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

均值的性质二项分布的均值方差的性质二项分布的方差

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为____________，____________．

7日内更新 | 243次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题

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23-24高三上·河北保定·期末

单选题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值二项分布的方差 3δ原则指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布三段区间的概率值求概率

3 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量

，当

充分大时，二项随机变量

可以由正态随机变量

来近似地替代，且正态随机变量

的期望和方差与二项随机变量

的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了

时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数

都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（）
（附：若

，则

，

A．0.99865

B．0.97725

C．0.84135

D．0.65865

2024-01-08更新 | 1287次组卷 | 8卷引用：第10讲第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高二下·甘肃天水·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

二项分布的均值二项分布的方差指定区间的概率

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神船十五号载人飞船返回，是我国空间站转人应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章．某航空机械公司的研究院研发了一款新零件用于航天器，若这批零件的质量指标