贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州
高二
期中
2024-05-16
573次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州
高二
期中
2024-05-16
573次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
一、单选题 添加题型下试题
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
2. 在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
【知识点】 复数的除法运算解读 判断复数对应的点所在的象限
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的最小正周期为
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
4. 已知抛物线
上的点
到其准线的距离为4，则
（ ）
上的点到其准线的距离为4，则（ ）| A．6 | B． | C．8 | D． |
【知识点】 抛物线定义的理解 根据抛物线方程求焦点或准线 抛物线的焦半径公式
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
5. 若
是不等式
成立的充分不必要条件，则实数
的取值范围为（ ）
是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． 或 | D． 或 |
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2023-10-19更新
|
217次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市庆安高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
的展开式中仅有第5项系数最大，则
的展开式中x的系数为（
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2024-05-20更新
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409次组卷
|
2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
7. 第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（ ）
| A．60种 | B．74种 | C．88种 | D．120种 |
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2024-05-20更新
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752次组卷
|
2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
单选题
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适中(0.65)
8. 已知函数
，若
，则实数m的取值范围是（ ）
，若，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
名校
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2024-05-20更新
|
311次组卷
|
2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
多选题
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适中(0.65)
10. 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，则（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（ ）A．的外接圆半径为 | B． |
C． | D．为锐角三角形 |
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多选题
|
适中(0.65)
名校
11. “新高考”后，普通高考考试科目实行“
”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）
”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）| A．B与C相互独立 | B． |
C． | D． |
【知识点】 计算古典概型问题的概率 计算条件概率解读 独立事件的乘法公式解读
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2024-05-20更新
|
880次组卷
|
2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
12. 经过椭圆
的左焦点
作直线交椭圆于
，
两点，
是右焦点，则
的周长为________ .
的左焦点作直线交椭圆于，两点，是右焦点，则的周长为【知识点】 椭圆中焦点三角形的周长问题
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2020-03-10更新
|
372次组卷
|
2卷引用：四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题
13. 杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．某路段的传递活动由A，B，C，D，E，F共六名火炬手分五棒完成，若第一棒火炬手只能从A，B中产生，最后一棒由两名火炬手共同完成，且A，C两名火炬手不能共同完成最后一棒，则不同的传递方案种数为____________ ．
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2024-05-20更新
|
539次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
填空题-双空题
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适中(0.65)
14. 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为____________ ，____________ ．
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
中，
，点
在底面ABC的射影为BC的中点，
为
的中点.
平面
.
的正弦值.
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2024-05-14更新
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619次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
解题方法
16. 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
回答正确 | 回答错误 | |
问题中存在语法错误 | 100 | 300 |
问题中没有语法错误 | 500 | 100 |
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
【知识点】 计算条件概率解读 二项分布的均值解读 利用全概率公式求概率
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解答题-应用题
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较易(0.85)
解题方法
17. 某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
(1)请用相关系数说明
与
的线性相关程度；
(2)求关于的回归直线方程
，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
附：相关系数
．
在回归直线方程
中，
．取
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保有量 | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
(1)请用相关系数说明
与的线性相关程度；(2)求
关于的回归直线方程，并预测2025年该地新能源汽车保有量．附：相关系数
．在回归直线方程
中，．取．
【知识点】 求回归直线方程解读 相关系数的计算解读 根据回归方程进行数据估计
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解答题-应用题
|
较易(0.85)
18. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空．空间站开展的公益活动是与大众比较接近的．为了解学生对空间站开展的公益活动是否感兴趣，某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，得到如下
列联表中的部分数据．
已知从这300名学生中随机抽取男生和女生各1人，抽到的2名学生都对此项活动感兴趣的概率为
．
(1)将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
．
列联表中的部分数据．对空间站开展的公益活动感兴趣 | 对空间站开展的公益活动不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 50 | ||
合计 |
．(1)将上述
列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为学生对此项活动感兴趣与性别有关；(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别采用分层随机抽样的方法，从对空间站开展的公益活动感兴趣的学生中抽取8人，组成一个宣传小组，从这8人中任选3人担任宣传小组的主讲人，设随机变量X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
19. 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
【知识点】 求点到直线的距离 根据离心率求双曲线的标准方程 双曲线中的定值问题
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.85 | 复数的除法运算 判断复数对应的点所在的象限 | |
| 3 | 0.85 | 由余弦（型）函数的周期性求值 二倍角的余弦公式 | |
| 4 | 0.85 | 抛物线定义的理解 根据抛物线方程求焦点或准线 抛物线的焦半径公式 | |
| 5 | 0.65 | 根据集合的包含关系求参数 根据充分不必要条件求参数 解不含参数的一元二次不等式 | |
| 6 | 0.65 | 求指定项的系数 | |
| 7 | 0.65 | 排列组合综合 分类加法计数原理 分步乘法计数原理及简单应用 分组分配问题 | |
| 8 | 0.65 | 函数奇偶性的定义与判断 复合函数的单调性 根据函数的单调性解不等式 由函数奇偶性解不等式 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 排列数的计算 组合数的计算 组合数的性质及应用 | |
| 10 | 0.65 | 正弦定理解三角形 正弦定理求外接圆半径 余弦定理解三角形 正、余弦定理判定三角形形状 | |
| 11 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 计算条件概率 独立事件的乘法公式 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.94 | 椭圆中焦点三角形的周长问题 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 排列组合综合 分类加法计数原理 元素（位置）有限制的排列问题 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 均值的性质 二项分布的均值 方差的性质 二项分布的方差 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明线面垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 计算条件概率 二项分布的均值 利用全概率公式求概率 | 应用题 |
| 17 | 0.85 | 求回归直线方程 相关系数的计算 根据回归方程进行数据估计 | 应用题 |
| 18 | 0.85 | 完善列联表 独立性检验解决实际问题 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 | 应用题 |
| 19 | 0.4 | 求点到直线的距离 根据离心率求双曲线的标准方程 双曲线中的定值问题 | 证明题 |
