已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
更新时间：2024-05-31 00:24:33
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，点到直线
的距离为
，若点
在椭圆
上，
的周长为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，求
的内切圆的半径的最大值．
的左、右焦点分别是，，点到直线的距离为，若点在椭圆上，的周长为6．(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线与椭圆交于不同的两点，，求的内切圆的半径的最大值．
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较难
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解题方法
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与
轴的正半轴交于点
，直线
与圆
交于不同的两点
，
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）设直线
，
的斜率分别是
，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
（3）设
的中点为
．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．
与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点， ．（1）求实数
的取值范围；（2）设直线
，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；（3）设
的中点为．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．
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：
，
：
点A的坐标为
过点A的直线l的斜率为k，且与
N的纵坐标均为正数
，求
面积的最小值；
的值与k无关
若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，右焦点为
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于
两点，在轴上是否存在点， 使得
为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
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真题
解题方法
【推荐2】如图，双曲线
的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
(2)设
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线
交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
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(2)设
和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．
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的离心率为2，过
的面积为
.
，点
两点，直线
四点共圆，求点
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解题方法
【推荐1】设双曲线
，点，为双曲线的左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为
，
.
(1)证明：
；
(2)若过点
作不与轴重合的直线与双曲线交于不同两点
，，设直线
，
的斜率分别为
，
.是否存在常数
使
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
，点，为双曲线的左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为，.(1)证明：
；(2)若过点
作不与轴重合的直线与双曲线交于不同两点，，设直线，的斜率分别为，.是否存在常数使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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．
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作直线
交于
两点，在
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，使
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，双曲线
以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设
和
与椭圆的交点分别为A，B和C，D.直线
.
，使得
恒成立？若存在，求
