已知双曲线
的离心率为
，右焦点为
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于
两点，在
轴上是否存在点
， 使得
为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-03-21 15:03:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的离心率为
，右焦点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过定点
且与双曲线交于不同的两点
、
，点
是双曲线的右顶点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，以线段
为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的离心率为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
过定点且与双曲线交于不同的两点、，点是双曲线的右顶点，直线、分别与轴交于、两点，以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线离心率为
，
，
分别是左、右顶点，点
是直线
上一点，且满足
，直线
，
分别交双曲线右支于，两点.记
，
的面积分别为
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的最大值.
离心率为，，分别是左、右顶点，点是直线上一点，且满足，直线，分别交双曲线右支于，两点.记，的面积分别为，.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的最大值.
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（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为
，的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得
关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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【推荐2】双曲线
的左、右顶点分别为，，过点
且垂直于轴的直线与该双曲线交于点
，，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
(1)求曲线的方程；
(2)动点，在曲线上，已知点
，直线
，
分别与轴相交的两点关于原点对称，点在直线
上，
，证明：存在定点
，使得
为定值．
的左、右顶点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为．(1)求曲线
的方程；(2)动点
，在曲线上，已知点，直线，分别与轴相交的两点关于原点对称，点在直线上，，证明：存在定点，使得为定值．
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的离心率为
的直线
