1 . 随机变量服从二项分布，且，，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：

产品尺产
件数	2	27	30	80	36	22	3

根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件，一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品．
（1）判断生产线是否出现异常，并说明理由；
（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，

3 . 学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：

	对教师管理水平好评	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

4 . 研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数服从正态分布,且,从中随机抽取株，果实个数在的株数记作随机变量,假设服从二项分布，则的方差为__________．

5 . 在新中国建党100周年之际，西昌市某中学的数学课题研究小组在某一个地区区做了一个关于在每天晚上7：30~10：00共2.5小时内，居民浏览“学习强国”的时间的调查．如果这个社区共有成人10000人，每人每天晚上7：30~10：00期间打开“学习强国App”的概率均为p（某人在某一时刻打开“学习强国App”的概率，），并且每人是否打开进行学习是相互独立的．他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间（单位：min），得到下面的频数表，以样本中100名成人每天晚上的平均学习时长作为该社区每个人的学习时长．

学习时长/min
频数	10	20	40	20	10

(1)试估计p的值；
(2)设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国App”进行学习的人数．求X的数学期望和方差.

6 . 已知随机变量服从二项分布，且，则（       ）

A．10

B．15

C．20

D．30

7 . 在这次新冠肺炎疫情中，各地的医务工作者和各行各业都纷纷支援湖北，包括很多国际友人.广大民众也广泛响应号召，自行在家隔离.
（1）现在假设有一对夫妻响应号召，自行在家隔离.现在假设这两人是新冠无症状携带者的概率均为0.5，且每人是否发病是相互独立事件.
①如果两人在家共用一些物品，又没有良好的卫生习惯（即病毒互相传染的可能性为100%），求：最后患病人数的分布列和期望（假设携带就一定会发病）.
②如果两人在家都有良好的卫生习惯，互相之间病毒没有传染可能.求：最后患病人数的分布列和期望（假设携带就一定会发病）.
③列举至少两条居家避免互相传染的方法.
④假设这是一个大家庭，有n个人一起居家隔离，在②的条件下，则最终患病人数的期望为        ，方差为          .
（2）我们知道一个药物是否对病毒有效，要做重重试验，首先是体外细胞试验，然后是体内细胞试验，然后才能真正进入人体试验阶段.下面介绍一个医学史上的双盲试验：“1947年，希尔将107名肺结核病人分为随机分为两组：其中试验组55人，用链霉素进行治疗，对照组52人，卧床休息一因为别无他法. 经过6个月的治疗，试验组的55人有93%依然存活，而对照组只有73%依然存活.”根据这段试验描述，自己列一个二联表，并检验使用链霉素是否对提高肺结核的存活率有影响.
（3）下图是截止至2020年2月17日止，中国疾控中心针对这次新冠病毒七万多确诊人数所做的年龄分布柱状图.请结合该图写出至少两个不同类型的统计结论（例如数字特征、分布类型等）.并写出你结论的判断依据.
[提示]可选择的数字特征之一及方向：初步判断哪个图中的年龄均值最大.最后；愿这次疫情早日结束，中国加油！