1 . 攀枝花市地处川滇交界处,攀西大裂谷中段,这里气候条件独特,日照充足,盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果.根据种植规模与以往的种植经验,产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量在正常环境下服从正态分布.
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴,估计有多少个质量在内;
(2)2023年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系,建立了y与x的回归模型,试根据表中统计数据,求出y关于x的线性回归方程并预测人工投入增量为10人时的年收益增量.
参考数据:若随机变量,则,,,
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴,估计有多少个质量在内;
(2)2023年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年收益增量(万元) | 11 | 13 | 19 | 26 | 31 | 38 |
参考数据:若随机变量,则,,,
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解题方法
2 . 某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目,固定赋分科目(语文、数学、英语、物理、体育与健康)按卷面分计算;非固定赋分科目(化学、生物、道德与法治、历史、地理)按学生在该学科中的排名进行等级赋分,即根据改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A,,,,,,,共个等级. 参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为,,,,,,,. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到,,,,,,,八个分数区间,得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示:
(1)求图中的值;
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上(含等级)?
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考,为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上(含等级)的人数,将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布,并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值,用这名学生化学成绩的方差作为的估计值,计算人数(结果保留整数).
附:,,.
(1)求图中的值;
(2)估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上(含等级)?
(3)由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校,只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考,为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上(含等级)的人数,将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布,并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值,用这名学生化学成绩的方差作为的估计值,计算人数(结果保留整数).
附:,,.
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名校
3 . 某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
(Ⅰ)以样本的频率作为概率,试估计从甲流水线上任取件产品,求其中不合格品的件数的数学期望.
(Ⅱ)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?
(Ⅲ)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布,求质量落在上的概率.
参考公式:
参考数据:
参考公式:
,其中.
产品质量/毫克 | 频数 |
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
(Ⅲ)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布,求质量落在上的概率.
参考公式:
参考数据:
,其中.
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2019-05-07更新
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605次组卷
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2卷引用:【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学(理)试题