名校
解题方法
1 . 已知某批零件的长度误差X服从正态分布
，其密度函数
的曲线如图所示，从中随机取一件，其长度误差落在
内的概率为______ ．
（附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
）
，其密度函数的曲线如图所示，从中随机取一件，其长度误差落在内的概率为（附：若随机变量
服从正态分布，则，，）
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2022-05-09更新
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508次组卷
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2卷引用：山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
2 . 已知以原点为中心、公共焦点
、
在
轴上的椭圆与双曲线在第一象限内的交点为
，
，且二者的离心率满足
，
．在如图所示的正方形中随机投掷
个点，则落入阴影部分（曲线
为正态分布
的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
（附：
，则
，
，
）
、在轴上的椭圆与双曲线在第一象限内的交点为，，且二者的离心率满足，．在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：
，则，，）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(
，
)，N(
，
)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
附:若随机变量X服从正态分布N(
，
)，则
.
，)，N(，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）附:若随机变量X服从正态分布N(
，)，则.| A．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩甲 |
| B．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 |
C．若 ，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 |
D．若 ，则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174 |
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2022-05-08更新
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483次组卷
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6卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题
广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷（B）江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）期末押题预测卷03（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）7.5正态分布 第二课 归纳核心考点
解题方法
4 . 抽样表明，某地区新生儿体重
近似服从正态分布.假设随机抽取
个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在
以外的个数.若的数学期望
，则的最大值是___________ .（
）
近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是）
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2022-05-07更新
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1575次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题（已下线）考点26 概率、二项分布与正态分布-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题（已下线）2023年四省联考变试题11-16
20-21高三下·江苏常州·开学考试
名校
解题方法
5 . 已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布
，其中90分为及格线，则下列结论中错误的是（ ）
附：随机变量服从正态分布，则
．
，其中90分为及格线，则下列结论中错误的是（ ）附：随机变量
服从正态分布，则．| A．该校学生成绩的期望为110 | B．该校学生成绩的标准差为9 |
| C．该校学生成绩的标准差为81 | D．该校学生成绩及格率超过 |
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2022-05-06更新
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568次组卷
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16卷引用：河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟（二）数学试题
（已下线）河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟（二）数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学（理）试题江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题（已下线）4.2.5正态分布B提高练（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（6月3日）江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（江苏专用）福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高三上学期开学学情检测数学试题（已下线）第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 精准扶贫、精准脱贫是扶贫工作的战略部署，是全面建成小康社会、实现民族复兴的重要保障在当地党和政府的支持和帮助下，某贫困户开始种植一种夏季生长的经济作物．该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，下图是该经济作物的质量指标值t关于昼夜温差x（单位：℃）的散点图．
（参考数据：
，
）
(1)根据散点图可以认为x与t之间存在线性相关关系，且相关系数
，试用最小二乘法求出线性回归方程
；
(2)经过市场调查，按质量指标值t可将该类经济作物分成三级，对应的每公斤售价如下表所示：
经统计分析，该类经济作物的质量指标值
，其中μ近似为散点图中质量指标值的样本均值，
近似为散点图中质量指标值的样本标准差s，若在种植过程中，每公斤产出需要的成本约为10元，且今年产出了2000公斤，求该贫困户种植该经济作物的年纯收入为多少？
（附：①对于-组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．样本相关系数为
．
②若
，则
，
，
，
）
（参考数据：
，）(1)根据散点图可以认为x与t之间存在线性相关关系，且相关系数
，试用最小二乘法求出线性回归方程；(2)经过市场调查，按质量指标值t可将该类经济作物分成三级，对应的每公斤售价如下表所示：
| 等级 | 二级 | 一级 | 特级 |
| 质量指标值 |  |  |  |
| 每公斤售价（元） | 20 | 45 | 60 |
，其中μ近似为散点图中质量指标值的样本均值，近似为散点图中质量指标值的样本标准差s，若在种植过程中，每公斤产出需要的成本约为10元，且今年产出了2000公斤，求该贫困户种植该经济作物的年纯收入为多少？（附：①对于-组数据
，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．样本相关系数为．②若
，则，，，）
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名校
7 . 某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：
(1)求上表数据的平均数
和方差
；
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布．如果出现了
之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．
①下面是另一天抽检的核心指标数据：
用（1）中的平均数和标准差s作为和
的估计值
和
，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；
②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求
及X的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则
，
，
．
| 9.7 | 10.1 | 9.8 | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 10.2 | 10.2 | 10.0 | 10.2 |
和方差；(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布
．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．①下面是另一天抽检的核心指标数据：
| 10.1 | 10.3 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.7 | 9.8 |
和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在
之外的零件数，求及X的数学期望．附：若随机变量X服从正态分布
，则，，．
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2022-04-24更新
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637次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）秘籍12 概率与分布列（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）安徽省合肥市肥东县综合高中2022届高三下学期5月监测(最后一卷)理科数学试题
8 . （多选）某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布
，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm，下列说法正确的是（ ）
，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm和10.31cm，下列说法正确的是（ ）| A．上午生产情况正常 | B．上午生产情况异常 |
| C．下午生产情况正常 | D．下午生产情况异常 |
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2022-04-15更新
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324次组卷
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2卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（B)试题
名校
解题方法
9 . 已知某批零件的尺寸（单位：
）服从正态分布
，其中
的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（ ）
（附：若
，则
，
，
）
（单位：）服从正态分布，其中的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（ ）（附：若
，则，，）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-12更新
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752次组卷
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3卷引用：河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题
河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题重庆市2022届高三第二次联合诊断检测数学试题（已下线）秘籍12 概率与分布列（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
名校
解题方法
10 . 已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布
，从中随机抽取一件，其长度落在区间
内的概率为（ ）
（附：若随机变量服从正态分布，则
，
）
，从中随机抽取一件，其长度落在区间内的概率为（ ）（附：若随机变量
服从正态分布，则，）| A．4.56% | B．13.59% |
| C．27.18% | D．31.74% |
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2022-03-22更新
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1154次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2022届高三下学期4月阶段性检测数学试题
