2022·江苏·模拟预测
名校
解题方法
1 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布
，其密度函数
，
.任意正态分布
，可通过变换
转化为标准正态分布（
且
）.当
时，对任意实数x，记
，则（ ）
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．随机变量 ，当 减小， 增大时，概率 保持不变 |
| D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大 |
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2023-12-19更新
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1362次组卷
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13卷引用：7.5 正态分布 (精讲）（1）
（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（1）（已下线）7.5 正态分布（1）江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-2福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）
23-24高三上·河北保定·开学考试
2 . 2015年5月，国务院印发《中国制造
》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布
，且质量指标值在
内的零件称为优等品.
(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；
(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量
表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差.
附：
0.9973.
》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布，且质量指标值在内的零件称为优等品.(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；
(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量
表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差.附：
0.9973.
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2023-12-11更新
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416次组卷
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3卷引用：4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
23-24高三上·广东江门·阶段练习
3 . 某公司建有1000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布，其中
，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在
内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”．
(1)若
，求a的取值范围；
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，
，则
，
，
．
，其中，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”．(1)若
，求a的取值范围；(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，
，则，，．
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2023-11-29更新
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639次组卷
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8卷引用：4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题7.5正态分布练习（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
23-24高三上·全国·阶段练习
4 . 某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标服从正态分布
，其中
的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为
参考数据：若，则
，
，
．
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2023-11-29更新
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685次组卷
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8卷引用：6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题华大新高考联盟2023-2024学年高三上学期11月教学质量测评理科数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
2023·全国·模拟预测
5 . 近期，广西军训冲上了热搜，军训项目包括无人机模拟轰炸、战场救护、实弹打靶、坦克步兵同步行军等.十万学生十万兵，无惧挑战、无惧前行，青春正当时.为了深入了解学生的军训效果，某高校对参加军训的2000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取100名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.
(1)根据频率分布直方图，求出
的值并估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）.
(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励300元、200元、100元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为
，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布
，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.
参考数据：若，则
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，求出
的值并估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）.(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励300元、200元、100元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为
，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望.(3)若该高校军训学生的综合成绩
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.参考数据：若
，则，，.
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2023-11-20更新
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568次组卷
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5卷引用：6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（八）（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（八）（已下线）第四章 概率与统计单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）
22-23高二·全国·课堂例题
6 . 假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布
（单位：
），该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于
.
(1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于的概率为多少；
(2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
（单位：），该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于.(1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于
的概率为多少；(2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
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7 . 中长跑是一项对学生身体锻炼有较高价值的运动项目．在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩X近似地服从正态分布
，则（ ）
（参考数据：若
，则
，，）
，则（ ）（参考数据：若
，则，，）A．  | B． |
C． | D． |
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8 . 设
，试求：
(1)
；(2)
.参考数据：
，
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解题方法
9 . 已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图像如图所示．
(1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式；
(2)求此公司人均月收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比．
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2023-09-02更新
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176次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
10 . 为了解某省高中男生的身体发育情况，随机抽取1 000名男生测量他们的体重，测量的结果表明他们的体重X(单位：kg)服从正态分布
，正态密度曲线如图所示.若体重落在区间
内属于正常情况，则在这1 000名男生中不属于正常情况的人数约是（ ）
，正态密度曲线如图所示.若体重落在区间内属于正常情况，则在这1 000名男生中不属于正常情况的人数约是（ ） | A．954 | B．819 |
| C．683 | D．317 |
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