名校
解题方法
1 . 某蓝莓基地种植蓝莓,按
个蓝莓果重量
(克)分为
级:
的为
级,
的为
级,
的为
级,
的为
级,
的为废果.将
级与
级果称为优等果.已知蓝莓果重量
服从正态分布
.对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出
个蓝莓果.记每次抽到优等果的概率为
(可精确到
).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过
次,若抽查次数
的期望值不超过
,
的最大值为______ .
附:
,
,
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c98f6b059a62a4671b0c69c13aa32fa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd19f6d7b5ae1dd5c75270665f821624.png)
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2023-06-03更新
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1191次组卷
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9卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(二)
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(二)(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布江西省五校(高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学)2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 B卷素养养成卷 一轮点点通(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(4)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)【讲】 专题四 概率统计中的范围与最值问题(压轴大全)(已下线)【练】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)
名校
2 . 2019年7月1日到3日,世界新能源汽车大会在海南博鳌召开,大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/17d2dd01-44df-4a65-a090-64e2bfdd53d8.png?resizew=360)
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布
,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数
作为
的近似值,用样本标准差s作为
的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率;
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是
,方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k到
),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k到
),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n格的概率为
,试证明
是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/17d2dd01-44df-4a65-a090-64e2bfdd53d8.png?resizew=360)
(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正,反面的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4792fd59c4ca11ff03dc32e367c3983f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3457c20200e1105cdfa16414cd2b5914.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebd2520e3b075b02df996c7cd604662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba5a229125ec02036f028ba9d425467.png)
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2020-05-09更新
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2148次组卷
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9卷引用:山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题二
山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题二2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学(理)试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学试题河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合理科数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
3 . 山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为
、
、
、
、
、
、
、
共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为
、
、
、
、
、
、
、
.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将
至
等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科
等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属
等级.而
等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为
,
,求得
.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
.
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为
,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;
(ii)求物理原始分在区间
的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记
表示这4人中等级成绩在区间
的人数,求
的分布列和数学期望.
(附:若随机变量
,则
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8a5d766aad11b1c32dabf6e3eada26.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e194680eeb097a6b5f3b834d3b97688.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085e2252d6a912b02bd23115f0cb4fca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aabda4430449cfadfdb9ec33ca8dcaca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a026dcb4b3d2c249b1c7193a86657b1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085e2252d6a912b02bd23115f0cb4fca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2882b9baf240d68e92d67dabb12cd332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2882b9baf240d68e92d67dabb12cd332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2882b9baf240d68e92d67dabb12cd332.png)
设该同学化学科的转换等级分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ace554633c99cbd37ef6a6a0aa867ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6681026a13bb3be12cb2135f997bfeef.png)
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c513af99709168fb263f91a1433a1816.png)
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8a5d766aad11b1c32dabf6e3eada26.png)
(ii)求物理原始分在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6c77ab221a38fc30314c22b35059a27.png)
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375b0e0b49139b89cd98a32e2b95dd02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9889ce0e02d4bf78861586694c473f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69364711f6919322a48806d403ef8078.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def195f0fca2ff045be82f10f7d7bb5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6466d9e380e13ae256f2f144a88bd77b.png)
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2019-05-14更新
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4509次组卷
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11卷引用:【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(理)试题
【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟(5月)考试数学(理)试题2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学(理)试题2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试理科数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)