名校
1 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设
，
分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求
的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为
.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为
元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：
，
，
，
，
.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：
，，，，.
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2023-04-09更新
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3581次组卷
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11卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题
河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
2 . 某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理､历史这两门科目采用原始分计分；思想政治､地理､化学､生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为
，
，
，
，
共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
（1）某校思想政治学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中思想政治转换分不低于94分的人数为
，求的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生思想政治学科原始分
服从正态分布
．若
，令
，则
．请解决下列问题：若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）附：若，
.
，，，，共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）某校思想政治学科获得
等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：| 原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
| 转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
| 人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生思想政治学科原始分
服从正态分布．若，令，则．请解决下列问题：若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）附：若，.
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2021-10-26更新
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837次组卷
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5卷引用：河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题
河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题（已下线）考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）8.3正态分布（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）
3 . 2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：
答对题数近似服从正态分布
，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.
（1）估计答对题数在
内的人数（精确到整数位）.
（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
用（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.
附：若
，则
，
，
.
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）估计答对题数在
内的人数（精确到整数位）.（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
| 获得奖品的价值（单位：元） | 0 | 10 | 20 |
| 概率 |  |  |  |
（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求的分布列及数学期望.附：若
，则，，.
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2020-03-26更新
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476次组卷
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6卷引用：2020届河南省高三下学期3月在线网络联考数学理科试题
2020届河南省高三下学期3月在线网络联考数学理科试题河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题4.5 正态分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题03 概率统计（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
