1 . 为了检测自动包装线生产的罐装咖啡，检验员每天从生产线上随机抽取
罐咖啡，并测量其质量（单位：
）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布
.假设生产状态正常，记
表示每天抽取的
罐咖啡中质量在
之外的罐数，若的数学期望
，则的最小值为（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则
.
罐咖啡，并测量其质量（单位：）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条包装线在正常状态下，每罐咖啡的质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的罐咖啡中质量在之外的罐数，若的数学期望，则的最小值为（ ）附：若随机变量
服从正态分布，则.| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2024-01-25更新
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391次组卷
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4卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设
，
分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求
的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为
.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为
元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：
，
，
，
，
.
(1)若此次知识问答的得分
，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为
，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：
，，，，.
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2023-04-09更新
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3541次组卷
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11卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题
河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）模块六 专题4 易错题目重组卷（辽宁卷）（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题
名校
3 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：
）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．
(1)求和；
(2)已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布
，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据
原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
参考数据：若，则：
，
，
，
．
）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．(1)求
和；(2)已知这批零件的内径
（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．参考数据：若
，则：，，，．
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2023-02-10更新
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1511次组卷
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13卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（2）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题（已下线）8.3正态分布（1）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）7.5 正态分布——课后作业（巩固版）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
4 . 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下.
(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布（用样本平均数
和标准差
分别作为，的近似值），已知样本标准差
，如有
的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？
(3)从
的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测
份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的
份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率.
参考数据：若，则
.
(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)可以认为这次竞赛成绩
近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为，的近似值），已知样本标准差，如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？(3)从
的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率.参考数据：若
，则.
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2023-02-10更新
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1554次组卷
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7卷引用：河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题
名校
解题方法
5 . 某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量
，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（ ）
附：若随机变量X服从正态分布，则
，
，
．
，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（ ）附：若随机变量X服从正态分布
，则，，．| A．254人 | B．127人 | C．18人 | D．36人 |
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2022-06-06更新
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1384次组卷
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7卷引用：河南省安阳市2022届高三下学期高考模拟试题理科数学试题
河南省安阳市2022届高三下学期高考模拟试题理科数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）专题50：正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）6.6 分布列基础（精练）（已下线）第45练 二项分布、超几何分布与正态分布（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（1）（已下线）7.5 正态分布（2）
名校
解题方法
6 . 若随机变量的数学期望和方差分别为
，
，则对于任意
，不等式
成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过______ 人．
的数学期望和方差分别为，，则对于任意，不等式成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过
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2022-05-11更新
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1295次组卷
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8卷引用：河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试理科数学试题
河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试理科数学试题（已下线）专题12 四大分布：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-3（已下线）2023年四省联考变试题11-166.5 正态分布 测试卷（已下线）7.3常用分布（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
7 . 某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理､历史这两门科目采用原始分计分；思想政治､地理､化学､生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为
，
，
，
，
共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
（1）某校思想政治学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中思想政治转换分不低于94分的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生思想政治学科原始分
服从正态分布
．若
，令
，则
．请解决下列问题：若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）附：若，
.
，，，，共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.（1）某校思想政治学科获得
等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：| 原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
| 转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
| 人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生思想政治学科原始分
服从正态分布．若，令，则．请解决下列问题：若以此次高一学生思想政治学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留整数）附：若，.
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2021-10-26更新
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832次组卷
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5卷引用：河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题
河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题（已下线）考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）8.3正态分布（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）
解题方法
8 . 某袋装加碘食盐的质量（单位：克）服从正态分布
，某超市在进货前要在厂家随机抽检这种食盐
袋，则质量在
内的袋数约为（ ）
附：若
，则
，
．
（单位：克）服从正态分布，某超市在进货前要在厂家随机抽检这种食盐袋，则质量在内的袋数约为（ ）附：若
，则，．A． | B． | C． | D． |
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2021-10-07更新
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301次组卷
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2卷引用：河南省2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
9 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是
岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对
个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为
，方差为
.如果认为超过
天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
（1）是否有
的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，
近似为样本方差
.
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离
天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设
个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
，当为何值时，取得最大值.
附：
若
，则
，
，
.
岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：| 年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
| 50岁以上 | 60 | 220 |
| 50岁及50岁以下 | 40 | 80 |
的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离
天，请用概率的知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设
个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
，则，，.
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2021-04-17更新
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2502次组卷
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12卷引用：河南省洛阳市2021届高三三模数学（理）试题
河南省洛阳市2021届高三三模数学（理）试题河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学（理）试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题广东省惠州市第一中学等六校联盟2022届高三下学期第六次联考数学试题江西师范大学附属中学2022届高考三模数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期8月开学考试数学（理）试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
名校
10 . 某市为提升农民年收入，更好地实现2021年扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得
，利用该正态分布，求：
（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：
，随机变量服从正态分布，则
，
，
．
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入
（单位：千元）（同组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入
服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：（ⅰ）在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，该市随机走访了1000位农民，若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附参考数据：
，随机变量服从正态分布，则，，．
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2021-08-02更新
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1210次组卷
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11卷引用：2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第二次联合调研检测数学（理科）试题
2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第二次联合调研检测数学（理科）试题河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第七单元概率与统计（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
