18. 2019年,中华人民共和国成立70周年,为了庆祝建国70周年,某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛,共1000名学生参加,答对题数(共60题)分布如下表所示:
答对题数
近似服从正态分布
,
为这1000人答对题数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表).
(1)估计答对题数在
内的人数(精确到整数位).
(2)学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案:每名同学可以获得2次抽奖机会,每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.
用
(单位:元)表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值,求
的分布列及数学期望.
附:若
,则
,
,
.