【推荐1】设点在圆上，直线是圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．
(1)证明为定值，并求动点的轨迹的方程；
(2)设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．

【推荐2】已知圆：()，O为平面直角坐标系的原点，点，M是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点P
（1）求点P的轨迹E的方程.
（2）已知点A为轨迹E上异于顶点的任意一点，连接并延长交轨迹E与于点B，点N是点B在x轴上的投影，连接并延长交轨迹E于点C，若，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐3】有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点M与点F重合，以点F，E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点O，建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．
(2)若直线与曲线C交于A，B两点．
（ⅰ）当k为何值时，为常数d，并求出d的值．
（ⅱ）以A，B为切点，作曲线C的两条切线，设其交点为Q，当时，证明：

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点在该椭圆上.
（1）求椭圆P的方程；
（2）若A,B为椭圆P的左、右顶点，点为直线x=4上任意一点，PA,PB交椭圆P与C,D两点，求四边形ABCD面积的最大值.

【推荐3】一动圆圆与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.

【推荐1】已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过左焦点的直线与椭圆相交于不同的两点，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.

【推荐2】已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

【推荐3】已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.