1 . 随着智能手机的迅速普及，外卖点餐也开始成为不少人日常饮食中的一部分，但方便群众生活的同时，部分外卖派送人员诸如服务态度差､派送不及时､包装损坏等一系列问题也让市民感到不满，影响了整个行业的持续健康发展.
市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了
名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分(满分
分)，根据他们的服务质量得分分成以下
组：
，
，
，…，
，统计得出以下频率分布直方图：
（1）求这名外卖派送人员服务质量的平均得分
(每组数据以区间的中点值为代表)；
（2）市外卖派送人员的服务质量得分
(单位：分)近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数.若市恰有
万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间
的人数；
（3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.方案一：按每人服务质量得分进行补助，每
分补助
元；方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数
的可抽奖次，反之只能抽奖次.在每次抽奖中，若中奖，则补助元/次，若不中奖，则只补助元/次，且假定每次中奖的概率均为
.问：哪一种补助方案补助总金额更低.
参考数据：若随机变量Z服从正态分布
，即
，则
，
.
市外卖行业协会为掌握本市外卖派送人员的服务质量水平，随机选取了名外卖派送人员，并针对他们的服务质量细化打分(满分分)，根据他们的服务质量得分分成以下组：，，，…，，统计得出以下频率分布直方图：（1）求这
名外卖派送人员服务质量的平均得分(每组数据以区间的中点值为代表)；（2）
市外卖派送人员的服务质量得分(单位：分)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数.若市恰有万名外卖派送人员，试估计这些外卖派送人员服务质量得分位于区间的人数；（3）为答谢外卖派送人员积极参与调查，该协会决定给所抽取的这
人一定的现金补助，并准备了两种补助方案.方案一：按每人服务质量得分进行补助，每分补助元；方案二：以抽奖的方式进行补助，得分不低于中位数的可抽奖次，反之只能抽奖次.在每次抽奖中，若中奖，则补助元/次，若不中奖，则只补助元/次，且假定每次中奖的概率均为.问：哪一种补助方案补助总金额更低.参考数据：若随机变量Z服从正态分布
，即，则，.
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解题方法
2 . 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：
（1）若此次知识竞赛得分
整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，
分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及
的值；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为
，抽到36元红包的概率为
.已知张三是这次活动中的幸运者，记
为张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.
参考数据：
；
；
.
| 得分 | 人数 | 频率 |
 | 5 | 0.025 |
 | 30 | 0.150 |
 | 40 | 0.200 |
 | 50 | 0.250 |
 | 45 | 0.225 |
 | 20 | 0.100 |
 | 10 | 0.050 |
| 合计 | 200 | 1 |
整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及的值；（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于
的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为.已知张三是这次活动中的幸运者，记为张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.参考数据：
；；.
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2021-05-02更新
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529次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
3 . 某省
年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，
，
，
，
共
个等级，各等级人数所占比例分别为
、
、、
和
，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于
分的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布
．若
，令
，则
，请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省
名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记
为被抽到的原始分不低于
分的学生人数，求
取得最大值时
的值．
附：若，则
，
．
年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得
等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：| 原始分 | 91 | 90 | 89 | 88 | 87 | 85 | 83 | 82 |
| 转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
| 人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于
分的人数为，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分
服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分
等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）②现随机抽取了该省
名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值．附：若
，则，．
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2020-06-05更新
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4103次组卷
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16卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题
广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题福州市2020届高三毕业班第三次质量检查理科数学试题江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题山东省泰安市2019-2020学年下学期高二期末考试数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期9月阶段性测试数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二下学期初数学试题（已下线）专题12 四大分布：两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题14 概率、统计、期望（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布2023年全国中学生数学能力测评（终评）高三年级组试题（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题（已下线）第1讲：二项式定理和二项分布的最值问题【练】
名校
4 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）.
（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：
由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布
，其中近似为这100名患者年龄的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（
）的患者比例；
（2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按
（
且是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的个人抽取的另一半血液逐一化验，记个人中患者的人数为
，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的的值.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
，
.
（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：
| 年龄 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
服从正态分布，其中近似为这100名患者年龄的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（）的患者比例；（2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按
（且是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的个人抽取的另一半血液逐一化验，记个人中患者的人数为，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的的值.参考数据：若
，则，，，，，.
您最近一年使用：0次
2020-04-19更新
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776次组卷
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2卷引用：广东省深圳市2019-2020学年高三下学期第二次线上统一测试数学（理）试题
