21. 2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,某省由于人员流动性较大,成为湖北省外疫情最严重的省份之一,截至2月29日,该省已累计确诊1349例患者(无境外输入病例).
(1)为了解新冠肺炎的相关特征,研究人员从该省随机抽取100名确诊患者,统计他们的年龄数据,得下面的频数分布表:
由频数分布表可以大致认为,该省新冠肺炎患者的年龄
服从正态分布
,其中
近似为这100名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上(
)的患者比例;
(2)截至2月29日,该省新冠肺炎的密切接触者(均已接受检测)中确诊患者约占10%,以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率,每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人,为检测出所有患者,设计了如下方案:将这20名密切接触者随机地按
(
且
是20的约数)个人一组平均分组,并将同组的
个人每人抽取的一半血液混合在一起化验,若发现新冠病毒,则对该组的
个人抽取的另一半血液逐一化验,记
个人中患者的人数为
,以化验次数的期望值为决策依据,试确定使得20人的化验总次数最少的
的值.
参考数据:若
,则
,
,
,
,
,
.