1 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．

性别	不了解	了解	合计
女生
男生
合计

(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望．
(3)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”．
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

若，则．

3 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

   

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）
附：①；②若，则，；③．

4 . 某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：）服从正态分布.
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据.
(2)规定：这种零食的质量在62.8~69.4的为合格品.
①求这种零食的合格率；（结果精确到0.001）
②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值.
参考数据：若，则，，.

5 . 某校高三年级有500名学生，一次考试的语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布表如下：

数学成绩
频率	0.16	0.168	0.48	0.16	0.032

(1)如果成绩高于130分为特别优秀，则本次考试语文、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？
(2)如果语文和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
若，则，，.

6 . 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金．
（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）
附：若，则，.
（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.
（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，
方法一：三次箱内摸奖机会；
方法二：一次箱内摸奖机会.
请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.