1 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值
时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标
服从正态分布
.
参考数值:
,
,
.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为
,作答B类试题,每次测试合格的概率为
,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5594eb1a787b90ff421de3b1edfc3c76.png)
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标
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参考数值:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2812e19a50b06d8dc8d63a0c0b5c0b4.png)
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(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
2 . 粮食安全始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用,研究粮食产量与化肥施用量的关系,是做到合理施用化肥,使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据
,
,2,3,…,10,其中
(单位:公斤)表示亩化肥施用量,
(单位:百公斤)表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理,得到了一些统计量的值如右表所示:表中
,
,
,2,3,…,10.通过对这10组数据分析,发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时,可用函数
模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据,求y关于x的经验回归方程;
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30
时,该作物亩产量仅约为510
的情况,请给出解释;
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益
服从正态分布
,政府对该研究团队的奖励方案如下:若
,则不予奖励;若
,则奖励10万元;若
,则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附:①
,
;②对于一组数据
(
,2,3,…,n),其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;③若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b208f6e759bebeb26519053ba2ef83.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368832deb1ef3700a2da8cf0d75205bc.png)
附:①
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2022-05-16更新
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803次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 2019年某地初中毕业升学体育考试规定:考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试,三项测试各项20分,满分60分.某学校在初三上学期开始时,为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试,其中女生54人,得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/05df5a59-3a21-4622-82c7-578fd742c941.png?resizew=308)
(1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?
附:参考公式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
临界值表:
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)(用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替)
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ,求ξ占的分布列及期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/05df5a59-3a21-4622-82c7-578fd742c941.png?resizew=308)
表2 | ||||
每分钟跳绳个数 | [155,165) | [165,175) | [175,185) | [185, |
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
表2 | |||
跳绳个数 | 合计 | ||
男生 | 28 | ||
女生 | 54 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ,求ξ占的分布列及期望.
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