1 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
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2023-02-20更新
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3907次组卷
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11卷引用:广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)专题50 正态分布-2山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 若随机变量从正态分布,则,.现有40000人参加语文考试,成绩大致服从正态分布,则可估计本次语文成绩在116分以上的学生人数为( )
A.3640 | B.1820 | C.910 | D.455 |
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2022-09-29更新
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951次组卷
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5卷引用:广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛,统计得考试成绩(满分150分)服从正态分布.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为( )附:.
A.26 | B.52 | C.456 | D.13 |
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2022-09-01更新
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1052次组卷
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6卷引用:广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题
广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题(已下线)专题50 正态分布-1(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-2广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第11讲 正态分布3种常考题型(2)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 对一个物理量做次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果,已知测量结果服从正态分布,为使测量结果在的概率不小于,则至少测量___________ 次.(参考数据:若,则.
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2022-07-10更新
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754次组卷
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4卷引用:广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
广东省珠海市第四中学2023届高三上学期开学摸底数学试题山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(山东)(高二人教B)
5 . 小明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他记录多次数据,分析得到:坐公交车平均用时30min,样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4,假设坐公交车用时,骑自行车用时,则( )
A. | B. |
C.如果有38分钟可用,小明应选择坐公交车 | D.如果有34分钟可用,小明应选择自行车 |
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2022-07-09更新
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1203次组卷
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9卷引用:广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省潮州市松昌中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第11讲 正态分布3种常考题型(2)天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)(已下线)专题05 二项式定理、 统计概率(四大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(天津专用)
解题方法
6 . 对一个零件进行次尺寸测量,以次测量结果的平均值作为该零件尺寸的最后结果.记零件尺寸的最后结果的随机变量为,若,为使零件尺寸的最后结果在内的概率不小于0.9545,则至少需要测量___________ 次.(若,则)
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名校
解题方法
7 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量,当充分大时,二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代,且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗在1733年证明了时这个结论是成立的,法国数学家、物理学家拉普拉斯在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立,因此,人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为( )附:若,则,
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-01更新
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1820次组卷
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9卷引用:广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题
广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题50 正态分布-3(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省常州高级中学江苏省锡山高级中学2023-2024学年第二学期高二年级5月联考数学
解题方法
8 . 某校有1200人参加某次数学模拟考试,考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次考试成绩在90分以下的人数约为( )
A.180 | B.240 | C.360 | D.480 |
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2022-06-29更新
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498次组卷
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2卷引用:广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 某种包装的大米质量(单位:)服从正态分布,根据检测结果可知,某公司购买该种包装的大米1000袋,则大米质量在以上的袋数大约是( )
A.5 | B.10 | C.20 | D.40 |
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2022-06-26更新
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902次组卷
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3卷引用:广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末联考模拟一数学试题
10 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了两个班级,并得到如表数据:
(1)补全下面的列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,
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