1 . 设数列满足，，
(1)求，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)利用数学归纳法证明上述猜想．

2 . 观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．

3 . 已知数列的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

4 . 设，那么________________.

5 . 已知数列的通项公式是，记
（1）写出数列的前三项；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法加以证明；

6 . 观察下列等式
                    第一个式子
                    第二个式子
                    第三个式子
             第四个式子       
照此规律下去……
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

8 . 将正整数按如图规律排列：

第i行第j列的数字记为a_ij，若a_ij＝2018，则i+j＝___．

10 . 中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一.根据某一特定的弦，去其，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（       ）

A．72

B．48

C．54

D．64