1 . 设，，且，用数学归纳法证明：．

2 . 将正整数作如下分组：，，，，，，…分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.
，
，
，
，
，
，
…

3 . 已知数列满足，且.
(1)求，，；
(2)由（1）猜想的通项公式；
(3)用数学归纳法证明（2）的结果.

4 . 平面内有条直线，其中任何2条不平行，任何3条不过同一点，求证：它们交点的个数.

5 . 用数学归纳法证明.

6 . 用数学归纳法证明.

7 . 用数学归纳法证明：.

8 . 用数学归纳法证明：首项是，公比是的等比数列的通项公式是.

9 . 设，求证：.分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：（1）当时，，不等式显然成立.
（2）假设当时不等式成立，即，
那么当时，
有.
这就是说，当时，不等式也成立.
根据（1）和（2）可知，对任何，不等式总成立.

10 . 设，求证：，分析下面证明过程，找出其中的错误.
证明：假设当时等式成立，即，那么，当时，有.因此，对于任何，等式都成立.