1 . 如图,该图形称之为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②,重复以上作图得到图③,④,…,记图①中正方形的个数为,图②中正方形的个数为,图③中正方形的个数为,图④中正方形的个数为,依此类推,第个图形中的正方形个数为,则 _______ ; 若记是数列的前项和,则 ________ .
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2 . 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”,而把…
这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和,下列四个等式:①;②;③;
④ 中符合这一规律的等式是_____________ .(填写所有正确结论的编号)
这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和,下列四个等式:①;②;③;
④ 中符合这一规律的等式是
……
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