1 . 根据下述事实,写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题:________
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c904e397a2854240e74510bb477e18.png)
……
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1db1c8f88c5de20586db0cde44d3e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90c94bed97397edf43702cba40b6aec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6dbfcc045a5631d9a2c080b18cc005a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c904e397a2854240e74510bb477e18.png)
……
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2 . 三角函数中有许多形式简洁,含义隽永的数学等式.某学习小组在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数:
甲:
;
乙:
;
丙:
;
丁:
.
(1)请从上述四个式子中任选一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,请将结论推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
甲:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a3e08faa8c5c139c1678f84a1fa026.png)
乙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2998b173bcdfbc8c818df838c3285ae7.png)
丙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2705e77fee05a22723a5b89ffd6f9d.png)
丁:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea04032c465af4cdf35dff353a4294f6.png)
(1)请从上述四个式子中任选一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,请将结论推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
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3 . 某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cce9909cd60770ca18570f16c90b2a.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec20101ffad971e83f158e060995f34e.png)
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3bf49705e1c1cee3e8f51eb926690d.png)
(Ⅰ)请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cce9909cd60770ca18570f16c90b2a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec20101ffad971e83f158e060995f34e.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3bf49705e1c1cee3e8f51eb926690d.png)
(Ⅰ)请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b26373d29274c39f6ca0d2bce7cba1c9.png)
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4 . 中国古代十进位制的算筹记数法,在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1~9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/19/2402335031967744/2402494237130752/STEM/78d61032adf84d919c36b752a32f9554.png?resizew=315)
如138可用算筹表示为
,则
的运算结果可用算筹表示为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/19/2402335031967744/2402494237130752/STEM/78d61032adf84d919c36b752a32f9554.png?resizew=315)
如138可用算筹表示为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/19/2402335031967744/2402494237130752/STEM/d3c3338089734f16ac0d282190248a9d.png?resizew=25)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff3c6c3995634f983bdc86c0e470e6da.png)
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2020-02-19更新
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189次组卷
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2卷引用:山东省泰安市肥城市2018-2019学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 给出以下四个式子:
①
;
②
;
③
;
④
.
(1)已知所给各式都等于同一个常数,试从上述四个式子中任选一个, 求出这个常数;
(2)分析以上各式的共同特点,写出能反应一般规律的等式,并对等式正确性作出证明.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2068b0e5e8134801e834d9b26e1e90f0.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637c6e43ede77c819bf0009f9c8a57c9.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8fdfc553e4423ce21cd5ddfbff3a77c.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be7623e3a0050f17429fbe9d764cdd4.png)
(1)已知所给各式都等于同一个常数,试从上述四个式子中任选一个, 求出这个常数;
(2)分析以上各式的共同特点,写出能反应一般规律的等式,并对等式正确性作出证明.
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2018-07-14更新
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815次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】山东省栖霞市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
,
.
(1)证明:
为奇函数,并求
的单调区间;
(2)分别计算
和
,并概括出涉及函数
和
对所有不为0的实数
都成立的一个等式,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c18e8294aea776c11fac9ef8c29925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/672801e5775fa1dd78538178397d5481.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)分别计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d6bd1f1247031f6e55e131241a7d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/142e1c0fdc64a2a99cbd9361df7aa374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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