1 . “黄金分割”是古希腊的毕达哥拉斯学派在研究数学问题时提出的一个比例关系,即:将一线段分割成大小两段,如果小段与大段的长度之比恰好等于大段与整段的长度之比,那么称这个比值为“黄金分割比”,经常用希腊字母来表示.在数学中也可用无穷连分数(其中“…”代表无限次重复)来表示“黄金分割比”,它可以通过方程解得,即黄金分割比为.类比上述过程,计算式子的值为( )
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2021-07-01更新
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377次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市2019届高三数学(文)第四次调研试题
名校
2 . 斐波那契数列,指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…,在数学上,斐波那契数列定义为,,,斐波那契数列有种看起来很神奇的巧合,如根据可得:,所以,类比这种方法,请计算________ .
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2021-01-23更新
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98次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题
名校
3 . 在平面几何里,有勾股定理“设的两边互相垂直,则”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,在如图的几何体中,若两两互相垂直,则有______________________________ .
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2020高三·全国·专题练习
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4 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程确定x=2,则=________ .
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5 . 运用祖暅原理计算球的体积时,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图3),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
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2021-01-04更新
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401次组卷
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5卷引用:广东省汕头市2020-2021学年度高三上学期教学质量检测数学试题
名校
6 . 斐波那契数列是数学史上一个著名数列,它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的,若数列满足,,,则称数列为斐波那契数列,该数列有很多奇妙的性质,如根据,可得,类似的,可得( )
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7 . 黄金比例,用希腊字母Φ表示,借用古希腊数学家欧几里德的话:当整条线段的长度与线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时,就是根据黄金比例来分割线段.用A,B分别表示较长段与较短段的线段长度,于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来:Φ=,从可以解出Φ的值.类似地,可以定义其他金属比例.假设把线段分成n+1段,其中有n段长度相等,记这n段的每一段长为A.面剩下的一段长为B (长度较短的).如果A与B之比等于整条线段的长与A之比,我们用来表示这个比例,即=对于n(n)的每个值对应一个,则称为金属比例.当n=1时,即为黄金比例,此时Φ= ;当n=2时,即为白银比例,我们用希腊字母表示该比例,则 ____
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8 . 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例,已知一位美女身高154cm,穿上高跟鞋后肚脐至足底的长度约100cm,若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材,则她穿的高跟鞋约是( )(结果保留一位小数)
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9 . 二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令,是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置,根据上述描述,从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-08-03更新
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371次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题
10 . 《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程,比如在中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,这可以通过方程确定出来,类比上述结论可得的值为( )
A.1 | B.-3 | C.-3或1 | D.-1或3 |
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