1 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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名校
2 . 已知柯西不等式的向量形式为:设是两个向量,则,当且仅当时,等号成立.若将和代入,计算化简可得三维形式的柯西不等式:,当且仅当时,等号成立.若已知,根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为________ .
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2021-12-12更新
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233次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
3 . 巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个问题,马上就出名了,当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和,也就是以下级数的和.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值,欧拉发现的准确值是.不过遗憾的是:若把上式中的指数换成其他的数,例如,则的精确值为多少,至今未解决.下列说法正确的是( )
A.所有正奇数的平方倒数和为 |
B.记,则的值为 |
C.的值不超过 |
D.记,则存在正常数,使得对任意正整数,恒有 |
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4 . 对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,如,函数叫做“取整函数”,也叫做高斯()函数.这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用.小明利用学习过的对数知识,发现:,对应的是一个位数,是一个位数,依此规律,若,且,则是( )
A.一位数 | B.两位数 | C.三位数 | D.四位数 |
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名校
5 . 数独是一种非常流行的逻辑游戏.如图就是一个数独,玩家需要根据盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的未知数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线官内的数字均含1—6这6个数字(每一行,每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现),则图中的______ .
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2021-06-05更新
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330次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题
6 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又隔以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中的”…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程,则___________ .
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2021-05-21更新
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245次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第一次适应训练理科数学试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第一次适应训练理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第四次适应性训练理科数学试题(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)
7 . 相传在17世纪末期,莱布尼兹在太极八卦图的启示下,发明了二进制的记数方法.他发现,如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻:)看作是1,把“间断的短划”(阴爻:)看作是0,那么,用八卦就可以表示出从0到7这八个整数.后来,他又作了进一步的研究,最终发明了二进制的记数方法.下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系:
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 魏晋时期,数学家刘徽首创割圆术,他在《九章算术注》方田章圆田术中指出:“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程,比如在正数中的“…”代表无限次重复,设,则可利用方程求得x,类似地可得正数等于( )
A.3 | B.5 | C.7 | D.9 |
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2021-05-02更新
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982次组卷
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11卷引用:北京市门头沟区2021届高三二模数学试题
北京市门头沟区2021届高三二模数学试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三) (6月5日)(已下线)第2章 章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(三)数学试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第2章 章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第二次调研考试数学(文)试题(已下线)临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
名校
9 . 中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法,三分损益包含两个含义:三分损一和三分益一.根据某一特定的弦,去其,即三分损一,可得出该弦音的上方五度音;将该弦增长,即三分益一,可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶:宫、徵(zhǐ),商、羽、角(jué),就是按三分损一和三分益一的顺序交替,连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为( )
A.72 | B.48 | C.54 | D.64 |
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2021-04-19更新
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1328次组卷
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14卷引用:甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学(理科)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(理)试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学(文)三轮冲刺过关(已下线)预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学(理)三轮冲刺过关浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)数学与音乐陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(四)数学(文)试题
10 . 孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题:有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?它的基本解法之一是:列出用3整除余2的整数:2,5,8,11,14,17,20,23…,用5整除余3的整数:3,8,13,18,23,…,用7整除余2的整数:2,9,16,23…,则23就是“问物几何?”中“物”的最少件数,“物”的所有件数可用表示.试问:一个数被3除余1,被4除少1,被5除余4,则这个数最小是___________ .
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2021-04-17更新
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713次组卷
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6卷引用:甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三) (6月5日)甘肃省2021届高三下学期二模试数学(理科)试题(已下线)押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研理科数学试题