名校
解题方法
1 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：
个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为个圆至多可划分的平面区域个数为
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2023-02-04更新
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484次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
2 . 容器中有
种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是______ .（写出所有正确结论的序号）
种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子.例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子，现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子.给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；
②最后一颗粒子可能是B粒子；
③最后一颗粒子可能是C粒子；
其中正确结论的序号是
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2023-02-08更新
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749次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 椭圆C：
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：
为定值
．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，（1）求证：
为定值．（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
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名校
4 . “解方程
”有如下思路:设
，则
在
上为减函数，且
，故原方程有唯一解
.类比上述解题思路，不等式
的解集为___________ .
”有如下思路:设，则在上为减函数，且，故原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为
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2020-04-16更新
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885次组卷
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3卷引用：河南省开封市兰考县等五县2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题
名校
5 . 已知点
在椭圆
上.若点
在圆
上，则圆
过点
的切线方程为
.由此类比得椭圆
在点
处的切线方程为（ ）
在椭圆上.若点在圆上，则圆过点的切线方程为.由此类比得椭圆在点处的切线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-07更新
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1523次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐市地区普高联谊校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
黑龙江省齐市地区普高联谊校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（文）试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考文科数学试题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点1 圆锥曲线切线方程的求法
名校
6 . 定义两种运算“★”与“◆”，对任意
，满足下列运算性质：①
★
，
◆
；②（
）★
★
，◆
◆
，则（◆2020）（2020★2018）的值为
，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为A． | B． | C． | D． |
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2020-04-08更新
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367次组卷
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4卷引用：2018届湖南省怀化市高三第三次模拟数学(理)试题
7 . 解不等式
时，可构造函数
由在
是减函数，及
，可得
，用类似的方法可求得不等式
的解集为（ ）
时，可构造函数由在是减函数，及，可得，用类似的方法可求得不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-05更新
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327次组卷
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2卷引用：上海市上海师范大学附中闵行分校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题
8 . 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_ ．
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是
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2019-02-12更新
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628次组卷
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4卷引用：【市级联考】辽宁省葫芦岛市普通高中2019年高三调研考试数学文科试题
名校
9 . 当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+•••+xn+•••=
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=（1+x）n计算：
__________
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，
由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=（1+x）n计算：
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2018-11-15更新
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682次组卷
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3卷引用：【全国百强校】山东省日照一中2019届高三上学期第二次质量达标检测数学（理）试题
10 . 设是边长为
的正
内的一点，点到三边的距离分别为
，则
；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体
内的一点，则点到四个面的距离之和
=___________ ．
是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=
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2018-08-31更新
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1290次组卷
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14卷引用：2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考文科数学试卷
2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考文科数学试卷广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【文】-每周一测【市级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习理数-每周一测江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二（6月）第二次月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨三中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
