1 . 几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为_________.

2 . 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积____________.

3 . 设全集，非空集合A，B满足以下条件：①，；②若，，则且，当时，B中元素个数为___________.

4 . 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于________．

5 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

6 . 研究问题：“已知关于x的不等式ax²－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx²－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax²－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx²－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．

7 . 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：

天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

甲

乙

丙

…

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

子

…

干支 纪年

甲子年

乙丑年

丙 寅年

丁 卯年

戊 辰年

己 巳年

庚 午年

辛 未年

壬 申年

癸 酉年

甲 戌年

乙 亥年

丙 子年

…

2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是______年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.

8 . 已知当|时，有，根据以上信息，若对任意都有则______．

9 . 平面上一个正三角形的内切圆半径与外接圆半径R之比为，在空间类似的结论为一个正四面体内切球半径与外接球半径R之比为__________．

10 . 对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式的”，给出一种解法：由的解集为，得的解集为.即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____.