1 . 甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛，至少包含数学和物理，在每科竞赛中，甲乙丙三人中都有一个学生的分数为，另一个学生的分数为，第三个学生的分数为，其中，，是三个互不相等的正整数．在完成所有学科竞赛后，甲的总分为分，乙的总分为分，丙的总分为分．
（1）甲乙丙三个学生参加的学科竞赛门数为________；（用，，表示）；
（2）若在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则下列正确的序号为________．
①甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛
②，，这三个数中的最大值可以取到
③在甲乙丙这三个学生中，甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二
④在甲乙丙这三个学生中，丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二

2 . 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积____________.

3 . 设集合，，，，，，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，，，1，2，3，4，5．则满足关系式的的个数为__．

4 . 在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：
（1）对任意；（2）对任意；
（3）对任意．
给出下列四个结论：
①；
②；
③对任意；
④存在．
其中，所有正确结论的序号是__________．

5 . 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：

天干

甲

乙

丙

丁

戊

己

庚

辛

壬

癸

甲

乙

丙

…

地支

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

子

…

干支 纪年

甲子年

乙丑年

丙 寅年

丁 卯年

戊 辰年

己 巳年

庚 午年

辛 未年

壬 申年

癸 酉年

甲 戌年

乙 亥年

丙 子年

…

2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是______年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.

6 . 已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为___________．

7 . 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列的前项积为，则，____________，成等比数列．

8 . 下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则
②由实数绝对值的性质类比得到复数的性质
③由“已知，若，则”类比得“已知，若，则”
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义
其中推理结论正确的是 _____________

9 . 对于等差数列有如下性质：若数列是等差数列，，则数列也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当__________时，数列也是等比数列．

10 . 类比平面几何中的命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”，在立体几何中，可以得到命题“__________”，这个类比命题的真假性是__________．