名校
1 . 如图,在平面几何里有射影定理:设的两边,是点在边上的射影,则.拓展到空间,在四面体中,平面,点是在平面内的射影,且在内,类比平面三角形的射影定理,,,三者面积,,之间有什么关系?请写出你得到的结论,并证明.
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2022-06-30更新
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70次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 在中有余弦定理:.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式,并证明.
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2022-05-08更新
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60次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
3 . 如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,平面,若点在三角形所在的平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.
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4 . (1)如左图,已知是内任意一点,连接,,并延长交对边于,,,则.请证明该结论;
(2)请运用类比思想,对于空间中的四面体,如右图所示,存在什么类似结论?并证明你的结论.
(2)请运用类比思想,对于空间中的四面体,如右图所示,存在什么类似结论?并证明你的结论.
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名校
5 . 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质,对于双曲线(,),有下列性质:若是双曲线(,)不平行于对称轴且不过原点的弦,为的中点,为坐标原点,则为定值,椭圆也有类似的性质.若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦,为的中点,为坐标原点,猜想的值,并证明.
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2021-03-24更新
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276次组卷
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5卷引用:陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试(三)理科数学试题(已下线)第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
名校
6 . 若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列.类比上述性质,在等比数列中有什么结论,并判断真假.
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2020-08-16更新
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109次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市旬邑中学、彬州市阳光中学 、彬州中学2019-2020学年高二下学期7月质量检测数学(理)试题
名校
7 . 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
① ②
③ ④
⑤
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明这个结论.
① ②
③ ④
⑤
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明这个结论.
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2020-05-04更新
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43次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
8 . 命题“在中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
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2020-03-04更新
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268次组卷
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2卷引用:陕西省西安市西北工业大学附中2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
9 . 先阅读下列题目的证法,再解决后面的问题.
已知,且,求证:.
证明:构造函数,
则,
因为对一切,恒有,
所以,
从而得.
(1)若,请由上述结论写出关于的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
已知,且,求证:.
证明:构造函数,
则,
因为对一切,恒有,
所以,
从而得.
(1)若,请由上述结论写出关于的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
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2018-06-24更新
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246次组卷
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13卷引用:陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷2015-2016学年安徽省六安一中高二下第一次段考文数学卷2016-2017学年江西省新余市高二上学期期末考试文数试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试 (4)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第二章 推理与证明单元测评广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题上海市浦东新区川沙中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 章测试河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省郑州市第十九高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题