23-24高二上·广东中山·期末
1 . 类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程
．
(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：
①过点
，法向量为
的平面的方程；
②平面的一般方程；
③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（
）；（不需要说明理由）
(2)设
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．
中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程．(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：
①过点
，法向量为的平面的方程；②平面的一般方程；
③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（
）；（不需要说明理由）(2)设
为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．
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名校
解题方法
2 . （1）证明：函数
为奇函数的充要条件是
．
（2）我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．
①求函数
的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．
为奇函数的充要条件是．（2）我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．①求函数
的图象的对称中心．②类比上述推论，写出“函数
的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．
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2023-11-05更新
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140次组卷
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3卷引用：四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考数学试题
解题方法
3 . 观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足
，求
的最小值．
解：∵，
∴
，
当且仅当
，结合得
，
时等号成立，
∴的最小值为
．
请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)已知正实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．解：∵
， ∴
，当且仅当
，结合得，时等号成立，∴
的最小值为．请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求 的最小值；(2)已知正实数x，y满足
，求的最小值．
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解题方法
4 . 开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等．如图，如果四面体
中棱
，
，
两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形
（
表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．
中棱，，两两垂直，那么称四面体为直角四面体．请类比直角三角形（表示斜边上的高）中的性质给出直角四面体中的两个性质，并给出证明．| 直角三角形 | 直角四面体 | |
| 条件 |  |  ， ， |
| 结论1 |  | |
| 结论2 |  |
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5 . 如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为h，O是
内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为
”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别
则：
，即：
化简得，
若O是中心，则
即：正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（图二）相应的命题，并证明你的结论．
的高为h，O是内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是的中心时，O到各边的距离均为”．证明如下：设正三角形
边长为a，高h，O到三边的距离分别则：
，即：化简得，
若O是
中心，则即：正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体
（图二）相应的命题，并证明你的结论．
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名校
6 . 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线
（
，
），有下列性质：若
是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，
为的中点，
为坐标原点，则
为定值，椭圆
也有类似的性质．若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想
的值，并证明．
（，），有下列性质：若是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质．若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想的值，并证明．
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2021-03-24更新
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276次组卷
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5卷引用：河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）理科数学试题
河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）理科数学试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
7 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数
图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求
的值.
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于
轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.（1）求函数
图像的对称中心；（2）请利用函数
的对称性求的值.（3）类比上述推广结论，写出“函数
的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
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8 . 如图，已知点是内任意一点，连接
、
、
，并延长交对边于
、
、
，则
，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体
内的任意一点，连接、、、
，并延长分别交面
、
、
、于点、、、
，试写出结论，并加以证明.
是内任意一点，连接、、，并延长交对边于、、，则，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体内的任意一点，连接、、、，并延长分别交面、、、于点、、、，试写出结论，并加以证明.
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9 . 现新定义两个复数
（
、
）和
（
、
）之间的一个新运算
，其运算法则为：
.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：
；
（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.（1）请证明新运算
对于复数的加法满足分配律，即求证：；（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
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2020-07-16更新
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321次组卷
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6卷引用：上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练1 新定义、新情境专练沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1～9.2阶段综合训练（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知若椭圆
：
（
）交轴于
，
两点，点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
，
分别交
轴于点，
，则
为定值
.
（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.
：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.
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2020-04-05更新
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470次组卷
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9卷引用：河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（理）试题河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（文）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（理）试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.2 双曲线的简单几何性质
