【推荐1】如图，已知，，，，．证明：.
   

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PD的中点，点F在PC上，且．

求证：平面PAD；
若平面AEF与线段PB交于点G,求的值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点.
   
(1)求证：平而；
(2)设平面与棱交于点，求的值.

【推荐1】已知分别为椭圆的左右焦点，上顶点为，且的周长为，且长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，若直线与椭圆交于两点，求.

【推荐2】已知椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，求的面积．

【推荐3】已知椭圆的一个顶点为，且点A到椭圆两焦点距离之和为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的斜率为直线与椭圆E交于不同的两点B､C，直线AB､AC分别与x轴交于点M､N，当时，求k的值.

【推荐1】如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．设O是△ABC的内切圆圆心，r是△ABC的内切圆半径，设S是△ABC的面积，l是△ABC的周长，由等面积法，可以得到．

(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积是V，表面积是S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式R_内（只写结论即可，不必写推理过程）；
(2)若多面体的所有顶点都在同一球上，则该球为多面体的外接球，如图2，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA = PB = PC = 1，求三棱锥P－ABC的内切球半径和外接球的半径．

【推荐2】从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d₁，d₂，d₃，且相应各边上的高分别为h₁，h₂，h₃，求证：++=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．

【推荐3】开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC中，已知，若，则.类比该命题：

(1)如图2，三棱锥A—BCD中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，你能得出什么结论；
(2)判断该命题的真假，并证明.