1 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘,骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点:①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格;②棋盘上每一格都被骨牌覆盖;③没有两块骨牌覆盖同一格,则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然,我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
(1)证明:切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
(1)证明:切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-12更新
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515次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 某中学高三10班为了激励学生学习数学的热情,对平时数学课堂展示及分享获得的积分位于班级前5名的同学每位奖励一本我国古代数学名著,每位同学从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》5本名著中随机抽取一本.公布结果前,老师让甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜一猜积分班级前5名的同学各人抽到的是什么书.甲说:第三名抽到的书是《周髀算经》,第五名抽到的书是《孙子算经》;乙说:第四名抽到的书是《五经算术》,第五名抽到的书是《夏侯阳算经》;丙说:第一名抽到的书是《九章算术》,第四名抽到的书是《五经算术》;丁说:第一名抽到的书是《孙子算经》,第二名抽到的书是《周髀算经》;戊说:第三名抽到的书是《九章算术》,第四名抽到的书是《夏侯阳算经》.老师说,每个名次都有人猜对,则积分第一名和第五名分别抽到的书是______ .
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2023-11-06更新
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201次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
3 . 在成都大学生世界运动会中,甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目,每人参加的比赛项目不同.已知①乙没有参加游泳;②若甲参加体操,则丙参加足球;③若丙没有参加体操,则甲参加体操.下列说法正确的是( )
A.丙参加了体操 | B.乙参加了体操 | C.丙参加了足球 | D.甲参加了足球 |
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名校
4 . 现有9个小球,甲、乙两位同学轮流且不放回抓球,每次最少抓1个球,最多抓3个球,规定谁抓到最后一个球谁赢.如果甲先抓,那么下列说法正确的是( )
A.甲有必赢的策略 | B.乙有必赢的策略 |
C.双方都没有必赢的策略 | D.若甲先抓1个,则乙有必赢的策略 |
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2023-09-05更新
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158次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
5 . 早期人们为了安全传输信息,采用如下加密方法:将26个英文字母依次用整数代表.设某个字母用整数代表,则被26除得到的余数代表的字母就是被加密后的字母,下列说法正确的是( )
A.原文加密成 |
B.密文的原文是 |
C.密文的原文是 |
D.存在某个字母加密后还是原字母 |
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6 . 温州市“瓯海杯”足球联赛有A、B、C、D四个足球队进行循环比赛(即每队都与其他队赛一场),赛了若干场后,由于不小心D队数据被墨水污染,A、B、C三队的比赛情况如下表所示,请推测D队共进了( )个球.
场数 | 胜 | 负 | 平 | 进球 | 失球 | |
A | 3 | 2 | 0 | 1 | 2 | 0 |
B | 2 | 1 | 0 | 1 | 4 | 3 |
C | 2 | 0 | 2 | 0 | 3 | 6 |
D |
A.0 | B.3 | C.6 | D.8 |
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名校
7 . 某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审,四人的口供如下.
甲:作案的是丙;
乙:丁是作案者;
丙:如果我作案,那么丁是主犯;
丁:作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是( )
甲:作案的是丙;
乙:丁是作案者;
丙:如果我作案,那么丁是主犯;
丁:作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是( )
A.说假话的是甲,作案的是乙 |
B.说假话的是丁,作案的是丙和丁 |
C.说假话的是乙,作案的是丙 |
D.说假话的是丙,作案的是丙 |
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名校
8 . 四支足球队进行单循环赛(每两队都要比赛1场且只比赛1场),胜一场得3分,负1场得0分,平局各得1分.已知:①此赛结果没有两队的积分相同;②没有平局,平2局;③净胜球个;④净胜球个;⑤净胜球1个.问与比赛的净胜球数为__________ (净胜球进球数一失球数).
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名校
9 . 将四大名著各分一本给甲、乙、丙、丁四人就读,A、、、四位旁观者预测分配结果,A说:“甲读《西游记》,乙读《红楼梦》”;说:“甲读《水浒传》,丙读《三国演义》”;说:“乙读《水浒传》,丙读《西游记》”;说:“乙读《西游记》,丁读《三国演义》”.若已知四位旁观者每人预测的两句话中,都是有且只有一句是真的,则可推断丁读的名著是______ .
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2023-04-20更新
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291次组卷
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3卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学(理)试题
名校
10 . 、、、、五个队进行单循环赛(单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次),胜一场得3分,负一场得0分,平局各得1分.若队2胜2负,队得8分,队得9分,队胜了队,则队得分为___________ .
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2023-04-07更新
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1391次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题