解题方法
1 . 椭圆
:
=1（
）的中心在坐标原点，
为左焦点，
为右顶点，
为短轴的端点，当
丄
时，椭圆的离心率为
，我们称此类椭圆为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）
:=1（）的中心在坐标原点，为左焦点，为右顶点，为短轴的端点，当丄时，椭圆的离心率为，我们称此类椭圆为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
名校
2 . 类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.比如：根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆
有性质：过圆C上一点
的圆的切线方程是
.类比上述结论，过椭圆
的点
的切线方程为______ .
有性质：过圆C上一点的圆的切线方程是.类比上述结论，过椭圆的点的切线方程为
您最近半年使用：0次
2022-05-10更新
|
163次组卷
|
2卷引用：河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
名校
3 . 设
是圆：
上一点，则圆在
处的切线方程为，由此类比可得到的正确结论是：设是椭圆：
上一点，则椭圆在处的切线方程为_________________ ．
是圆：上一点，则圆在处的切线方程为，由此类比可得到的正确结论是：设是椭圆：上一点，则椭圆在处的切线方程为
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 已知
，
是椭圆：
()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则
的斜率与
的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：
(
，
)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.（1）证明：若
，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若
，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；（3）类比椭圆中的结论，双曲线
：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 已知双曲线
上有三点
，且
的中点分别为
，设直线
的斜率都存在，分别记为
，且
，直线的斜率都存在，分别记为
，
（1）求证
；
（2）类比（1）中结论，写出椭圆
中类似的结论，并证明.
上有三点，且的中点分别为，设直线的斜率都存在，分别记为，且，直线的斜率都存在，分别记为，（1）求证
；（2）类比（1）中结论，写出椭圆
中类似的结论，并证明.
您最近半年使用：0次
名校
6 . 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线（，），有下列性质：若
是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，
为的中点，
为坐标原点，则
为定值，椭圆也有类似的性质．若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想
的值，并证明．
（，），有下列性质：若是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质．若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想的值，并证明．
您最近半年使用：0次
2021-03-24更新
|
276次组卷
|
5卷引用：河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）理科数学试题
河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）理科数学试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于________ ．
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e等于
您最近半年使用：0次
2021-01-08更新
|
1145次组卷
|
12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市拉哈一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题
黑龙江省齐齐哈尔市讷河市拉哈一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）2012-2013学年海南省洋浦中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江苏淮阴中学高一下学期期初考试数学试卷【全国市级联考】江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试题江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期数学期中试卷(理科)湖北省仙桃中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(第1课时)（练习）安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）
| A．焦距长约为150公里 | B．长轴长约为3988公里 |
C．两焦点坐标约为 | D．离心率约为 |
您最近半年使用：0次
2020-11-08更新
|
540次组卷
|
2卷引用：重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
9 . “过原点的直线
交双曲线于，两点，点为双曲线上异于，的动点，若直线
，
的斜率均存在，则它们之积是定值
”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于，两点，点为椭圆上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）
交双曲线于，两点，点为双曲线上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于，两点，点为椭圆上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
10 . 已知是圆
上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，
，
的中点为
.若曲线
，且
，则点轨迹方程为
.若曲线
，且
，则点的轨迹方程是（ ）
是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，，的中点为.若曲线，且，则点轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（ ）A． | B． |
| C． | D． |
您最近半年使用：0次
