1 . (1)对于公差为2的无穷等差数列,一定存在两项的差为100.将此结论类比到等比数列,写出你的结论(无需证明);
(2)对于公差为2的无穷等差数列,若存在不同的两项的积为100,试写出这个数列的一个通项公式,使得该数列的各项均为整数,并说明你的理由.
(2)对于公差为2的无穷等差数列,若存在不同的两项的积为100,试写出这个数列的一个通项公式,使得该数列的各项均为整数,并说明你的理由.
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名校
2 . 已知数列,从中选取第项、第项、、第项,若,则称新数列为的长度为m的递增子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
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2021-01-21更新
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646次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题
名校
3 . 若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列.类比上述性质,在等比数列中有什么结论,并判断真假.
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2020-08-16更新
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109次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市旬邑中学、彬州市阳光中学 、彬州中学2019-2020学年高二下学期7月质量检测数学(理)试题
名校
4 . 已知数列满足:对任意,若,则,且,设,集合中元素的最小值记为;集合,集合中元素最小值记为.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2020-06-13更新
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476次组卷
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4卷引用:2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题(已下线)卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
5 . 已知是等差数列,其前项中的奇数项的和与偶数项的和之差为.
(1)请证明这一结论对任意等差数列(中各项均不为零)恒成立;
(2)请类比等差数列的结论,对于各项均为正数的等比数列,提出猜想,并加以证明.
(1)请证明这一结论对任意等差数列(中各项均不为零)恒成立;
(2)请类比等差数列的结论,对于各项均为正数的等比数列,提出猜想,并加以证明.
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6 . (1)已知等差数列,,求证:仍为等差数列;
(2)已知等比数列,,类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
(2)已知等比数列,,类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
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