1 . 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体
，
，
，二面角
，二面角
，二面角
为直二面角，则三角形
的面积为_______ ．
，，，二面角，二面角，二面角为直二面角，则三角形的面积为
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2 . 在平面几何中：已知
是
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则________________________ .
是内的任意一点，连结并延长交对边于，则. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结并延长交对面于，则
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名校
3 . 在
中，
，
，
，则的外接圆半径为
，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体
中，
，
，
，设
，
,
，则四面体的外接球的半径为_____
中，，，，则的外接圆半径为，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体中，，，，设，,，则四面体的外接球的半径为
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名校
4 . 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为
，由
得
，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为
，
，
，
，则内切球的半径
______ ．
，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径
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2017-05-02更新
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582次组卷
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9卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学（文）试题江苏省江阴市第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文科）试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文）试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期4月检测数学(理)试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题江西省南昌市南昌三中2019届高二期末考试数学(理)试题
5 . 命题“三角形的任意两边之和大于第三边”.类比上述结论，你能得到:____________________ .
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