1 . 像
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如
．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分
总可表示成
①，这里
，即不超过
的最大整数，反复利用①式即可将
化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将
表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则
__________ ．
等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分总可表示成①，这里，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则
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名校
2 . 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为
，所以225的所有正约数之和为
，参照上述方法，可求得108的所有正约数之和为__________ ．
，所以225的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得108的所有正约数之和为
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2022-03-15更新
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161次组卷
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2卷引用：安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
3 . 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以225的所有正约数之和为
，参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为___ ．
，所以225的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得500的所有正约数之和为
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4 . 在复平面内，若向量
对应的复数是1，将向量绕O点逆时针旋转
得到向量
，则向量对应的复数是
．由类比推理得：若向量
对应的复数是
，将向量绕O点逆时针旋转得到向量
，则向量对应的复数是______ ．
对应的复数是1，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是．由类比推理得：若向量对应的复数是，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是
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2022-02-14更新
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229次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
名校
5 . 已知下列等式：
，
，
，
，…，
，则推测
_____ ．
，，，，…， ，则推测
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2018-05-12更新
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721次组卷
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9卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题江苏省邗江中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西北工业大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第二次质量检测文科数学试题陕西省西安市第六十六中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
名校
6 . (2016·开封联考)如图所示，由曲线y＝x2，直线x＝a，x＝a＋1(a>0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即
.运用类比推理，若对∀n∈N*，
恒成立，则实数A＝________ .
.运用类比推理，若对∀n∈N*，恒成立，则实数A＝
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2018-01-09更新
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467次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
名校
7 . 二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
________ .
，二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度
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2016-01-21更新
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3138次组卷
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8卷引用：2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中理科数学试卷
