1 . 在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：
（1）对任意；（2）对任意；
（3）对任意．
给出下列四个结论：
①；
②；
③对任意；
④存在．
其中，所有正确结论的序号是__________．

2 . 下列推理正确的是（       ）

A．因为，，所以

B．如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖

C．如果均为正实数，则

D．如果均为正实数，则

3 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①       ②
③       ④
⑤
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明这个结论．

4 . 在计算时，如果注意到，
就可以得到.
在计算时，
如果注意到，
就可以得到.
通过阅读以上材料，请你计算.

5 . 自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口诀：，，，请类比二进制与十进制转化的运算，数对应八进制数为

A．

B．

C．

D．