1 . 定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有　　

A．

B．

C．

D．若，，，，则

2 . 下面使用类比推理正确的是（       ）．

A．“若，则”类推出“若，则”

B．“若”类推出“”

C．“若”类推出“”

D．“”类推出“”

3 . 在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

4 . 给出一种运算：对于函数，规定.例如：若函数，则有.已知函数，则方程的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程：
，，所以，
，由上述过程，二元函数，则______.

6 . 现新定义两个复数（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：；
（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.

7 . 给出下面类比推理：
①“若，则”类比推出“若，则”；
②“”类比推出“”；
③“、，若，则”类比推出“、，若，则”；
④“、，若，则”类比推出“、，若，则 （为复数集）”.
其中结论正确序号的是_______.

8 . 某同学在一次研究性学习中，发现有以下三个等式成立：
①
②
③
该同学做了进一步大胆的猜想、推理，并查表验证，发现以下三个等式也成立.
④
⑤
⑥
请你分析上述各式的共同特点，猜想出更一般的规律，并加以证明.

9 . 给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数且”类比推出“若，则复数且”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论错误的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 定义一种向量运算“”：（，是任意的两个向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论：
①；
②；
③；
④若是单位向量，则．
以上结论一定正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）