1 . 已知
为有穷整数数列，若
满足：
，其中
，
是两个给定的不同非零整数，且
，则称具有性质
.
(1)若
，
，那么是否存在具有性质的
？若存在，写出一个这样的；若不存在，请说明理由；
(2)若，，且
具有性质，求证：
中必有两项相同；
(3)若
，求证：存在正整数
，使得对任意具有性质的
，都有
中任意两项均不相同.
为有穷整数数列，若满足：，其中，是两个给定的不同非零整数，且，则称具有性质.(1)若
，，那么是否存在具有性质的？若存在，写出一个这样的；若不存在，请说明理由；(2)若
，，且具有性质，求证：中必有两项相同；(3)若
，求证：存在正整数，使得对任意具有性质的，都有中任意两项均不相同.
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2 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
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3 . 在一个
阶方阵
中，记第
行元素构成的集合为
，第列元素构成的集合为
，集合
.如果一个
阶方阵满足：①对任意
；②对任意
，都有
.则称这个方阵为阶
阵.
(1)已知
，判断
是否为阵？
(2)请你构造一个2阶阵
.若你构造的
，在的基础上构造一个4阶阵
依据上依据上面的构造方法，在
的基础上再构造一个8阶阵
；
(3)是否存在奇数阶阵？如果存在，写出阶数的最小值；如果不存在，说明理由.
阶方阵中，记第行元素构成的集合为，第列元素构成的集合为，集合.如果一个阶方阵满足：①对任意；②对任意，都有.则称这个方阵为阶阵.(1)已知
，判断是否为阵？(2)请你构造一个2阶
阵.若你构造的，在的基础上构造一个4阶阵依据上依据上面的构造方法，在的基础上再构造一个8阶阵；(3)是否存在奇数阶
阵？如果存在，写出阶数的最小值；如果不存在，说明理由.
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2022-07-05更新
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157次组卷
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2卷引用：北京市陈经纶中学2024届高三下学期阶段性诊断练习20（三模）数学试题
