已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
更新时间：2024-04-22 13:27:24
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名校
【推荐1】若数列
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有
成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：
，且
(1)若
．请写出所有可能的
的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数
，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且(1)若
．请写出所有可能的的值构成的集合；(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】（1）用分析法证明：若
，则
．
（2）用反证法证明：若
，则函数
无零点．
，则．（2）用反证法证明：若
，则函数无零点．
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，满足
.
的最大值；
，若
且
，记
是
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】对于集合
且
，定义
且
.集合A中的元素个数记为
，当
时，称集合A具有性质
.
(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合
，且
具有性质，若
中的所有元素能构成等差数列，求
的值；
(3)若集合A具有性质，且
中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
且，定义且.集合A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质.(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)设集合
，且具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；(3)若集合A具有性质
，且中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐2】设
，已知由自然数组成的集合
，集合
，
，…，
是
的互不相同的非空子集，定义
数表：
，其中
，设
，令
是
，
，…，
中的最大值．
(1)若
，
，且
，求，，
及；
(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若
，求
的最小值；
(3)若
，
，集合，，…，
中的元素个数均为3，且
，求证：的最小值为3．
，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：，其中，设，令是，，…，中的最大值．(1)若
，，且，求，，及；(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；(3)若
，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
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，则称偶数
的
个非空子集，
；②集合
．注：
．
是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合
”是“偶数
