1 . 设.
(1)，证明：；
(2)若，证明：.

2 . 设常数，已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)证明：不存在负实数使得．

3 . 已知集合，对于，，定义与的差为；与之间的距离为.
（1）若，试写出所有可能的，；
（2），证明：；
（3），三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.

4 . 在△中，内角有关系在四边形中，内角有关系在五边形中，内角有关系
（1）猜想在边形中有怎样的关系（不需证明）；
（2）用你学过的知识，证明△中的关系:，并指出等号成立的条件.

5 . 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．

证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为______用含，，，，的式子表示；
（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当，，，满足条件______时，等号成立．

6 . 已知函数.
求不等式的解集；
若函数的最小值为，整数、满足，求证.

7 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

8 . 已知，，是正数，求证：．