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解题方法
1 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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269次组卷
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5卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2 . 已知a，b，c都是正实数，
，用三种方法证明：
.
(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.
，用三种方法证明：.(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.
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2021-11-14更新
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541次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳五中2021-2022学年高一10月份第一次月考数学试题
3 . 按照要求证明下列不等式．
（1）已知
，用综合法证明：
；
（2）用分析法证明：
．
（1）已知
，用综合法证明：；（2）用分析法证明：
．
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4 . （1）设
，用综合法证明：
．
（2）设
，求证：
．
，用综合法证明：．（2）设
，求证：．
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2021-04-02更新
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291次组卷
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3卷引用：2.2.1 不等式及其性质
5 . 求证：
.
.
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2021-03-25更新
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44次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 延伸阅读
6 . （1）请用分析法证明：
；
（2）已知
，请用综合法证明：
；（2）已知
，请用综合法证明：
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2020-03-27更新
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572次组卷
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2卷引用：第二章 等式与不等式章末检测（能力篇）
7 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证
；
（2）设
，
，
都是正数，求证：
.
（1）证明：求证
；（2）设
，，都是正数，求证：.
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2019-11-23更新
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1310次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题
8 . 已知
为正实数．
(1)求证：
；
(2)如果一个直角三角形
的两条直角边分别为，且它的周长为
.
①求证：斜边
；
②求直角三角形面积的最大值.
为正实数．(1)求证：
；(2)如果一个直角三角形
的两条直角边分别为，且它的周长为.①求证：斜边
；②求直角三角形
面积的最大值.
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2019-09-20更新
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628次组卷
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3卷引用：北师大版 新教材 3.2基本不等式
北师大版 新教材 3.2基本不等式【新教材精创】1.3.2 基本不等式（2课时） 练习（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）专题09+2.2基本不等式（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）
9 . （1）设
，用综合法证明：
；
（2）用分析法证明：.
，用综合法证明：；（2）用分析法证明：
.
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2018-09-29更新
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2042次组卷
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3卷引用：第二章 等式与不等式章末检测（基础篇）
10 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.
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2017-11-27更新
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684次组卷
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12卷引用：高中数学人教版 选修4-5 第二讲 证明不等式的基本方法 02 证明不等式的基本方法
高中数学人教版 选修4-5 第二讲 证明不等式的基本方法 02 证明不等式的基本方法（已下线）2010-2011年福建省罗源一中高二3月月考数学文卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章2.2.1综合法和分析法（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.2.1综合法和分析（已下线）同步君人教A版选修4-5第二讲 证明不等式的基本方法高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.2.1综合法和分析法智能测评与辅导[文]-算法、推理与证明(复数)（已下线）专题12.4 不等式的证明（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
