名校
解题方法
1 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知
，证明：
.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则
.
(1)证明：
(2)已知
，证明：.(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则.
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名校
解题方法
2 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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267次组卷
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5卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题
名校
解题方法
3 . 回答下列问题：
(1)用综合法和分析法两种方法证明基本不等式
(
)．
(2)对于4个正数a，b，c，d尝试证明
．
(1)用综合法和分析法两种方法证明基本不等式
()．(2)对于4个正数a，b，c，d尝试证明
．
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4 . 已知数集
具有性质
：对任意的
，
，使得
成立.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：
.
具有性质：对任意的，，使得成立.(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)求证：
.
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5 . 已知
，
．请选择适当的方法证明．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
与
不能同时成立．
，．请选择适当的方法证明．(1)若
，证明：；(2)若
，证明：与不能同时成立．
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2022-05-05更新
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272次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学理科试题（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
6 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且，证明：；
(2)已知
，
，
，证明：a，b中至少有一个不小于0.
(1)已知
，，且，证明：；(2)已知
，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.
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2022-05-05更新
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679次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
7 . 设n是不小于3的正整数，集合
，对于集合Sn中任意两个元素
．定义
．若
，则称A，B互为相反元素，记作
或
．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出
，
，以及A·B的值；
(2)若
，证明：
；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合
，且对于集合M中任意两个不同的元素
，都有
，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．
，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出
，，以及A·B的值；(2)若
，证明：；(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合
，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．
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8 . 已知a，b，c都是正实数，
，用三种方法证明：
.
(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.
，用三种方法证明：.(1)分析法；
(2)综合法；
(3)反证法.
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2021-11-14更新
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540次组卷
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3卷引用：2.2.1 不等式及其性质
9 . （1）求证：
；
（2）已知，，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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2021-10-13更新
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279次组卷
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4卷引用：1.2反证法（第3课时）
.
，
，证明
作
，垂足
位于边
上.若
且
，证明
不是直角.
