1 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知，证明：.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若，则.

2 . 用综合法或分析法证明以下问题：
(1)若是互不相等的实数，且，求证：．
(2)已知.求证：．

3 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

4 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

5 . （1）证明：；
（2）已知：，，且，求证：.

6 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

7 . （1）用综合法证明：设a，b均为正实数，且，则；
（2）试比较下列各式的大小（不写过程）：①与；②与；通过上式请你推测出与（且）的大小，并用分析法加以证明.

8 . 已知函数，、为两个正实数．
(1)若，求证：、中至少有一个不小于；
(2)若，且，求证：．

9 . （1）设实数、、成等比数列，非零实数、分别为与、与的等差中项．求证：；
（2）三角形的三边、、的倒数成等差数列，求证：．

10 . （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；
（2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.