解题方法
1 . 已知等比数列
的前
项和为
，
，
．数列
的前项和为
，且
，
．
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和，是否存在不同的正整数
，
，
（其中，，成等差数列），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，，．数列的前项和为，且，．（1）分别求数列
和的通项公式；（2）若
，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．
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2021-01-31更新
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550次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
2 . 已知
，
，且
，求证：
与
中至少有一个小于2．
，，且，求证：与中至少有一个小于2．
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2020-09-15更新
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780次组卷
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41卷引用：2015-2016学年山东省武城二中高二3月月考文科数学试卷
2015-2016学年山东省武城二中高二3月月考文科数学试卷（已下线）2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学文卷（已下线）2010-2011年辽宁省北镇高中高二上学期期末考试数学文卷（已下线）2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试理数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷2014-2015学年江苏省盐城市高二下学期期末考试文科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（3）广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题（已下线）段考模拟：高二文科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题高二下学期数学模块检查试卷辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）2019年3月8日 《每日一题》（文）人教选修1-2-反证法（2）（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏育才中学学益校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高二4月网站在线考试数学（理）试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（已下线）2.2.1+不等式及其性质（课后作业，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）期中复习 【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）高中数学解题兵法 第九十三讲 声东击西高中数学解题兵法 第七十二讲 反证法第二章 等式与不等式【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）第二章 等式与不等式【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质上海市彭浦中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2（3） 反证法
名校
3 . 在
的条件下，下列四个结论正确的是（ ）
的条件下，下列四个结论正确的是（ ）A． | B． | C． |
D．设 都是正数，则三个数 至少有一个不小于 | ||
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2019-11-05更新
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907次组卷
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6卷引用：山东省济南市历城区历城第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山东省济南市历城区历城第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第06练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题16 复数及推理与证明-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省东莞实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）考点02+等式与不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教B版2019）
4 . 已知
，
，
是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为
①
；
②
与
及
中至少有一个成立；
③，
，
不能同时成立．
，，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为①
；②
与及中至少有一个成立；③
，，不能同时成立．A． | B． | C． | D． |
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2018-08-26更新
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602次组卷
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6卷引用：2011-2012学年山东省济南世纪英华实验学校高二下期中理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年山东省济南世纪英华实验学校高二下期中理科数学试卷（已下线）2010年江西省上高二中高二下学期期中考试数学（理）河北省唐山市滦南县2017-2018学年高二第二学期期末质量检测理科数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：第二章 推理与证明单元测评（已下线）2019年4月14日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-每周一测智能测评与辅导[文]-不等式及其应用
名校
5 . （1）已知
，
，求证：
.
（2）设为实数，
.求证：
与
中至少有一个不小于
.
，，求证：.（2）设
为实数，.求证：与中至少有一个不小于.
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6 . 若实数满足，给出以下说法：①中至少有一个大于
；②中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于
.其中正确说法的个数是
满足，给出以下说法：①中至少有一个大于；②中至少有一个小于；③中至少有一个不大于1；④中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2018-06-14更新
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372次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题
名校
7 . 已知
，求证：
（1）
；
（2）
与
至少有一个大于.
，求证：（1）
；（2）
与至少有一个大于.
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名校
8 . 若，
都是正实数，且
.
求证：
与
中至少有一个成立.
，都是正实数，且.求证：
与中至少有一个成立.
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2018-05-21更新
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668次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】山东省聊城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国市级联考】山东省聊城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国市级联考】山东省聊城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质（已下线）第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
9 . 用反证法证明命题“抛物线
,
是互不相等的非零实数）中至少有一条与轴有两个交点”时，要做的假设是
,是互不相等的非零实数）中至少有一条与轴有两个交点”时，要做的假设是| A．三条抛物线与轴只有一个交点 | B．三条抛物线与轴没有交点 |
| C．三条抛物线与轴都有交点 | D．三条抛物线与轴只有一个交点或没有交点 |
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10 . 已知
为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2.
为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2.
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