1 . 已知函数
（1）求证:函数在上为增函数；（2）证明:方程没有负根．

2 . 已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a，b，c>0.

3 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．

4 . 求证：当时，，，不可能成等差数列．

5 . 用反证法证明: 不可能成等差数列

6 . （1）已知，都是正数，并且，求证：；
（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立.

7 . 给定数列，若满足且，对于任意的n，，都有，则称数列为“指数型数列”．
Ⅰ已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是“指数型数列”；
Ⅱ若数列满足：，，判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
Ⅲ若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．

8 . （1）已知，求证：．
（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．

9 . 若a,b,c均为实数， ，，
求证：a，b，c中至少有一个大于0.

10 . 设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．